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高考数学技巧抽象函数处理策略 第一部分 抽象 函数 是高 中数 学 的一 个难 点， 也是 近 几年 来高 考的 热点 。 考查 方法 往往 基 于一 般函 数， 综合 考 查函 数的 各种 性质 。 本节 给出 抽象 函数 中 的函 数性 质的 处理 策 略， 供大 家参 考 。 第二部分 抽 象 函 数 是 指 没 有 给 出 函 数 的 具 体 解 析 式 ，只 给 出 了 一 些 体 现 函 数 特 征 的 式 子 的 一 类 函 数 。由 于 抽 象 函 数 表 现 形 式 的 抽 象 性 ，使 得 这 类 问 题 成 为 函 数 内 容 的 难 点 之 一 。本 文 就 抽 象 函 数 常 见 题 型 及 解 法 评 析 如 下 ： 一、定义域问题 二、求值问题 三、值域问题 四、解析式问题 五、单调性问题 六、奇偶性问题 七、对称性问题 八、网络综合问题 第三部分 一、中学阶段常用抽象函数 f(x) 的“原型”（函数） 二、“原型”解法例析 第四部分 抽象函数的周期与对称轴 典型例题 第五部分 由于这类问题本身的抽象性及其性质的隐蔽性， 大多数学生在解决这类问题时， 感到束手无策 . 为使抽象函数问题解决有章可循，有法可依，本文主要介绍抽象函数问题的常见方法。 1 “赋值 ”策略 对于抽象函数，根据函数的概念和性质，通过观察与分析，将变量赋予特殊值，以简化函数， 从而达到转化为要解决的问题的目的。 2 “穿脱 ”策略 加上函数符号即为 “穿 ”，去掉函数符号即为 “脱 ”。对于有些抽象函数，可根绝函数值相等或 者函数的单调性，实现对函数符号的 “穿脱 ”，以达到简化的目的。 3 “模型 ”策略 模型化策略，就是根据题目给定的关系大胆猜想抽象函数的生成原始模型，作出目标猜想，利用模型函数 的有关性质去探索解题方法。对于选择、填空题，可用模型函数解决；对于解答题则可以起到启迪思路并 起验证作用。 4 “数形 ”策略 一般地讲，抽象函数的图象为示意图居多，有的示意图可能只能根据题意作出个孤立的点，但通过示意图 却使抽象变形象化，有利于观察、对比、减少推理、减小计算量等好处。 5 “换元 ”策略 对于抽象函数，可以通过换元化抽象为具体，转化为具体函数可求解，同时要注 意新元的取值范围。 第六部分 恰当赋值，合理转化 画图示意，数形结合 寻找特例，以退求进 观察分析，探求规律 第七部分 解决这类函数可以通过化抽象为具体的方法，即赋予恰当的数值或代数式，经过恰 当的运算和推理加以解决。下面分类举例加以说明。 1 判断函数的奇偶性 2 判断函数的单调性 3 判断函数的周期性 4 求函数的解析式 5 求函数的值域 练一练