圆的有关性质练习及答案(供参考).docx

文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . 1文档来源为 1文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 . 圆的有关性质 【知识要点 】 1．圆的定义： （ 1）动态定义： 在一个平面内， 线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆。 （ 2）静态定义： 在平面内到定点 （圆心 O）的距离等于定长 （半径 r）所有点的集合叫做圆： 2.圆的相关概念 弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆： 垂径定理及推论： 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。由此得到推论： （ 1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 （ 2）弦的垂直平分线 ,经过圆心 , 并且平分弦所对的两条弧。 圆的轴对称性： (1)圆是轴对称图形； (2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴； (3) 圆的对称轴有无数条。 5..圆的旋转不变性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 圆心角、弧、弦关系定理： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。 弧的度数等于它所对的圆心角的度数。 8..圆周角定理及推论 : 在同圆或等圆中 ,同弧或等弧所对的圆周角相等 ,并等于这条弧所对的圆心角的一半 . 推论 :（ 1）半圆 (或直径 )所对的圆周角是直角 .90 °的圆周角所对的弦是直径 . （ 2）三角形的一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是直角三角形 9：三角形：圆内接三角形；圆：三角形的外接圆 四边形：圆内接四边形圆：四边形的外接圆 定理：圆内接四边形的对角互补 【基础和能力训练】一、选择题 1．平行四边形的四个顶点在同一圆上，则该平行四边形一 定是（ ）A. 正方形 B.菱形 C.矩形 D. 等 腰 2.（ 2014?毕节地区）如图，已知⊙ O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 （ 2014?珠海）如图，线段 AB 是⊙ O 的直径， 弦 CD 丄 AB，∠ CAB =20°，则∠ AOD 等于（ ） A 160 ° B 150 ° C 140 ° D 120 ° （ 2015 湖南常德）如图，四边形 ABCD为⊙ O 的内接四边形，已知∠ BOD＝100°，则∠ BCD的度数为（ ） A、50° B、80° C、100° D、130° （ 2015 上海）如图，已知在⊙ O 中， AB 是弦，半径 OC⊥ AB，垂足为点 D，要使四边形 OACB为菱形，还需要添加一个 条件，这个条件可以是（ ） A、AD＝ BD；B、OD＝ CD；C、∠ CAD＝∠ CBD；D∠ OCA＝∠ OCB． 如图：是小明完成的 .作法是： 取⊙ O 的直径 AB，在⊙ O 上任取一点 C 引弦 CD ⊥ AB.当 C 点在半圆上移动时 (C 点不与 A、B 重合 )，∠ OCD 的平分线与⊙ O 的交点 P 必（ ） A 。 平分弧 AB B。到点 D 和直径 AB 的距离相等 C．三等分弧 AB D.到点 B 和点 C 的距离相等 如图，量角器外沿上有 A、B 两点，它们的读°数分别是 70°、 40°，则∠ 1 的度数为（ ）度 ° A 10 B 15 C 25 D 30 下列语句中正确的有（ ） O ①相等的圆心角所对的弧相等 ②平分弦的直径垂直于弦 ③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 ④长度相等的两条弧是等弧；④等弧所对的圆心角相等 A.3 个 B.2 个 C.1 个 D. 以 上 都 不 对 9．（ 2015 湖北荆州） 如图，A，B，C 是⊙ O 上三点，∠ ACB=25 °，则∠ BAO 的度数是（ ） A ． 55 ° B ． 60° C． 65 ° D． 70 ° 10．（ 2015?甘肃兰州 ,）如图， 经过原点 O 的⊙P 与 x 、 y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 上一点，则 ∠ ACB= A. 80 ° B. 90 ° C. 100 ° D . 无法确定 #11．（ 2015?威海）如图，已知 AB=AC=AD∠ CBD=2∠ BDC， ∠BAC=44°，则∠ CAD 的度数为（ ） A ． 68° B． 88° C． 90° D ．112 ° #12. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为 16，则该半圆的半径为（ ）． A． (4 5) B ．9 C 4 5 D． 6 2 二．填空 13． 一个点与定圆上最近点的距离为 4cm,与最远点的距离为 9cm,则圆的半径是 . 14．(2015