均值不等式【高考题】.docx

文档来源为 : 文档来源为 :从网络收集整理 .word 版本可编辑 .欢迎下载支持 . PAGE 1 PAGE 1文档收集于互联网，如有不妥请联系删除 . 应用一、求最值直接求 例 1、 若 x ， y 是正数，则 ( x  1 ) 2 ( y 2 y  1 ) 2 的最小值是【 】 2 x A． 3 B． 7 C． 4 D ． 9 2 2 例 2、 设 x, y R, a 1,b 1,若a x b y 3, a b 2 3, 则 1 x 1 的最大值为【 】 y A. 2 B. 3 C. 1 D. 1 2 2 练习 1. 若 x 0 ，则 x 2 的最小值为 . x 练习 2. 设 x, y 为正数 , 则 ( x y)( 1 4 ) 的最小值为【 】 x y A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 练习 3. 若 a 0, b 0 , 且函数 f ( x) 4 x3 ax 2 2bx 2 在 x 1处有极值，则 ab 的最大值等于【 】 A. 2 B ． 3 C ． 6 D ． 9 练习 4. 某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 x 吨，运费为 4 万元 / 次，一年的总存储费用为 4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 吨. 练习 5. 求下列函数的值域： （ 1） y 3x2 1 2 x2 （ 2） y x 1 x 练习 6. 已知 x 0 ， y 0 ， x， a， b， y 成等差数列， x， c， d， y 成等比数列，则 (a b)2 cd  的最小值是【 】 A. 0 B. 4 C. 2 D. 1 例 3、 已知 a 0, b 0, c 0且a b c 1,则 ( 1 1)(1 1)(1 最小值为【 】 a b c A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 +凑系数 + 例 4、 若 x，y R ，且 x 4 y 1 ，则 x y 的最大值是 ． 练习 1. 已知 x, y R ，且满足 x y 3 4 1，则 xy的最大值为 . 练习 2. 当 0 x 凑项 4 时，求 1 y x(8 2 x) 的最大值 . 例 5、 若函数 f ( x) x ( x x 2 在 x a 处取最小值，则 a 【 】 A. 1 2 B ． 1 3 C ． 3 D ． 4 练习 1. 已知 x 5 ，求函数 y 4  4 x 2 1 4 x 5 的最大值 . x(x3) 的最小值为【】B.3C. x(x 3) 的最小值为【 】 B. 3 C. 4 D. 5 x 3 2 练习 3. 函数 2x2 3 (x x 0) 的最小值为【 】 A. 33 9 2 9 43 C. 2 53 9 2 D. 3 9 2 2 23a 2 2 3 a 例 6、 已知 log a log b 1 ，则 b 9 的最小值为 . 例 7、 已知 a  0, b 0 ，则 1 1 2 ab a b  的最小值是【 】 A. 2 B ． 2 2 C ． 4 D ． 5 例 8、 设 a b c 0 ，则 2 a2 1 1 ab a(a b)  10ac  2 25c 的最小值是【 】 abaabA.1B.2C.3 ab a a b A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 练习 1. 设 a b 0 ，则 a2 1 1 的最小值是【 】 练习 2. 设 a b  0 ，则 a 2 1 b(a b)  的最小值是【 】 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 练习 3. 设 a b 0 ，则 a 1 b(2 a b) 的最小值是【 】 A. 3 3 2 B. 2 3 3 3 2 C. 23 2 D. 3 3 4 2 练习 4. 设 a 换元 2b 0 ，则 ( a b)2 9 的最小值是 . b( a 2b) 例 9、 若 x 2 y2 4,则x y 的最大值是 . 练习 1. 设 a, b R , a 2 2b 2 6,则a b 的最小值是【 】 A ． 2 2 B ． 5 3 3 3 D． 7 2 例 10、设 x, y 是实数，且 x2 y2 4, 则 S 2 xy x y 2 的最小值是【 】 A. 2 B. 2 C. 2 2 2 D. 2( 2 1) 2练习 1. 若 x 2 2 xy y 1, x y  则最大值是 1 练习 2. 若 0 a 1,0 x y 1, 且 (log a x)(log a y) 1 则 xy【 】 A. 无最大值也无最小值 B. 无最大值但有最小值 C. 有最大值但无最小值 D.