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7.4 空间直线、平面的垂直 必备知识预案自诊 知识梳理 1.直线与平面垂直 图 形 条 件 结论 a⊥b,b? α( b 为 α内的 一 a⊥ α 条直线 ) 判 a⊥m,a⊥n,m,n? α, a⊥ α 定 a ∥b, b⊥ α a⊥ α, a⊥b 性 质 a⊥ α,b⊥ α 2.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交 ,如果它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂 直. (2)判定定理与性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 l ? β, 定 }? α⊥ 如果一个平面过另一个平面的 ,那么这两个平面垂直 l ⊥ α 定 β 理 性 α⊥β, α? β= a, 质 两个平面垂直 ,如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面 }? b ? β, 定 的 ,那么这条直线与另一个平面垂直 b ⊥a 理 3.直线与平面所成的角 (1)定义 :平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角 ,叫做这条直线和这个平面所成 的角 . (2)线面角 θ的范围 : θ∈[0 °,90 °] . 4.二面角的有关概念 (1)二面角 :从一条直线出发的 所组成的图形叫做二面角 . (2)在二面角 α-l- β的棱 l 上任取一点 O, 以点 O 为垂足 ,在半平面 α和 β内分别作垂直于 棱 l 的射线 OA 和 OB ,则射线 OA 和 OB 构成的∠ AOB 叫做二面角的平面角 . 直线与平面垂直的五个结论 (1)若一条直线垂直于一个平面 ,则这条直线垂直于这个平面内 的任意直线