大学物理竞赛指导-经典力学例题-物理中心.pdfVIP

大学物理竞赛指导 -经典力学选例 一．质点运动学 基本内容：位置，速度，加速度，他们的微积分关系，自然坐标下切、法向加速 度， * 极坐标下径向速度，横向速度，直线运动，抛物运动，圆周运动，角量描 述，相对运动 1.运动学中的两类问题 (1)已知运动方程求质点的速度、加速度。这类问题主要是利用求导数的方法。 例 1 一艘船以速率 ｕ驶向码头 P，另一艘船以 P 速率 v 自码头离去，试证当两船的距离最短时，两 船与码头的距离之比为： x y u B v ucos : u v cos A l 设航路均为直线， 为两直线的夹角。 v 证： 设任一时刻船与码头的距离为 x、y，两船的距离为 l ，则有 2 2 2 l x y 2xy c o s ｔ 对 求导，得 d l d x d y d y d x 2l 2x 2 y 2 c o s x 2 c o s y d t d t d t d t d t d x d y d l 将 u , v 代入上式，并应用 0 作为求极值的条件，则得 d t d t d t 0 ux v y xv cos yu cos x u v c o s y v u c o s x v u c o s 由此可求得 y u v c o s 即当两船的距离最短时，两船与码头的距离之比为 v u c o s : u v c o s (2)已知质点加速度函数 a＝a(x，v ，t )以及初始条件，建立质点的运动方程。 这类问题主要用积分方法。 例 2 一质点从静止开始作直线运动， 开始时加速度为 a0，此后加速度随时间 均匀增加，经过时间 后，加速度为 2a ，经过时间 2 后，加速度为 3 a , …求经 0 0 过时间 n 后，该质点的速度和走过的距离。 解： 设质点的加速度为 a = a0+ t ∵ t = 时， a =2 a0 ∴ = a0 / 即 a = a0