高二数学互斥事件有一个发生的概率.docVIP

一．课题：互斥事件有一个发生的概率 二．教学目标：了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式计算一些事件的概率． 三．教学重点：互斥事件的概念和互斥事件的概率加法公式． 四．教学过程： （一）主要知识： 1．互斥事件的概念： ； 2．对立事件的概念： ； 3．若为两个事件，则事件指 ． 若是互斥事件，则 ． （二）主要方法： 1．弄清互斥事件与对立事件的区别与联系； 2．掌握对立事件与互斥事件的概率公式； （三）基础训练： 1．某产品分甲、乙、丙三个等级，其中乙、丙两等级为次品，若产品中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则在成品中任意抽取一件抽得正品的概率为 （ ） 0.04 0.96 0.97 0.99 2．下列说法中正确的是 （ ） 事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大 事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B恰有一个发生的概率小 互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件 互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件 3．一盒内放有大小相同的10个球，其中有5个红球，3个绿球，2个白球，从中任取2个球，其中至少有1个绿球的概率为 （ ） 4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是 （ ） 都不是一等品 恰有一件一等品 至少有一件一等品 至多一件一等品 5．今有光盘驱动器50个，其中一级品45个，二级品5个，从中任取3个，出现二级品的概率为 （ ） 1－ （四）例题分析： 例1．袋中有5个白球，3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率： (1)摸出2个或3个白球；(2)至少摸出1个白球；(3)至少摸出1个黑球. 解：从8个球中任意摸出4个共有种不同的结果.记从8个球中任取4个，其中恰有1个白球为事件A1，恰有2个白球为事件A2，3个白球为事件A3，4个白球为事件A4，恰有i个黑球为事件Bｉ，则 (1)摸出2个或3个白球的概率： (2)至少摸出1个白球的概率P2＝1－Ｐ（B4）＝1－0＝1 (3)至少摸出1个黑球的概率Ｐ3＝1－Ｐ（A4）＝1－ 答：(1)摸出2个或3个白球的概率是；(2)至少摸出1个白球的概率是1； (3)至少摸出1个黑球的概率是. 例2． 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率： (1)取到的2只都是次品；(2)取到的2只中正品、次品各一只； (3)取到的2只中至少有一只正品. 解：从6只灯泡中有放回地任取两只，共有62＝36种不同取法. (1)取到的2只都是次品情况为22＝4种.因而所求概率为. (2)由于取到的2只中正品、次品各一只有两种可能：第一次取到正品，第二次取到次品；及第一次取到次品，第二次取到正品.因而所求概率为 P= (3)由于“取到的两只中至少有一只正品”是事件“取到的两只都是次品”的对立事件.因而所求概率为P=1- 答：(1)取到的2只都是次品的概率为；(2)取到的2只中正品、次品各一只的概率为；(3)取到的2只中至少有一只正品的概率为. 例3．从男女学生共有36名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会.如果选得同性委员的概率等于，求男女生相差几名? 解：设男生有x名，则女生有36-x名.选得2名委员都是男性的概率为 选得2名委员都是女性的概率为 以上两种选法是互斥的，又选得同性委员的概率等于，得 ，解得x=15或x=21 即男生有15名，女生有36-15=21名，或男生有21名，女生有36-21=15名. 答：男女生相差6名. 例4．在某地区有2000个家庭，每个家庭有4个孩子，假定男孩出生率是. (1)求在一个家庭中至少有一个男孩的概率； (2)求在一个家庭中至少有一个男孩且至少有一个女孩的概率； 解： (1)P(至少一个男孩)＝1-P(没有男孩)＝1-()4＝； (2)P(至少1个男孩且至少1