东北师大附中高三数学第二次模拟试卷-理科.docVIP

东北师大附中2004学年高三第二次模拟试卷数学（理科） 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 P(A·B)=P(A)·P(B) 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式 P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“a=－1”是“直线ax+(2a－1)y+1=0与3x+ay+3=0垂直”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设复数等于（ ） A．1 B．i C．－1 D． 3．已知等差数列{an}中，a3+a11=40,则a4－a5+a6+a7+a8－a9+a10的值为（ ） A．84 B．72 C．60 D．48 4．设平面向量 等于（ ） A． B． C． D． 5．函数的最小正周期是（ ） A． B． C． D．2 6．某车队有五辆编号分别为1，2，4，5的卡车，为了完成一项运输任务，需要派三辆车按照不同的时间出车，假如选派的车辆中有1号、3号车，1号车一定要排在3号车的前面发车，则不同的分配车辆方案共有（ ） A．15种 B．51种 C．56种 D．63种 7．正多面体的每一个面都是边长为a的等边三角形，它的顶点数与面数之和等于14，则这个正多面体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．双曲线2x2－y2+6=0上的一点P到一个焦点的距离为4，则点P到较远的准线的距离是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在棱长为1的正方体AC1中，E、G分别为 棱C1D1、BB1的中点，点F是正方形AA1D1D 的中心，则空间四边形BGEF在正方体的六个 面内的射影所构成的图形的面积中的最大值 为（ ） A． B． C． D．1 10．已知定义域为R的偶函数上是增函数，且的解集是（ ） A． B． C． D． 11．数列等于（ ） A． B． C．1 D．0 12．2003年10月15日，我国神舟五号飞船顺利升空。载人飞行绕地球21圈后又成功地返回地面.飞船的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，若飞船的近地点（离地面最近的点）距地面mkm，远地点（离地面最远的点）距地面nkm，并且近地点、远地点与地球中心在一条直线上，地球的半径为Rkm，则该飞船运行轨道的短轴长为（ ） A．mnkm B．2mnkm C． D．2 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．(x2+1)(x－2)7的展开式中含x3项的系数是 . 14．某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n= . 15．已知集合A={1,2,3,4}，B={5,6,7,8}，则从A到B的所有函数中，存在反函数的概率为 . 16．“雪碧”罐装饮料的包装罐为圆柱形，若上顶盖的厚度是其余部分厚度的3倍，当容积一下时，要使材料最省（焊接口处的材料可忽略不计），则底面半径与高的比值应为 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 设函数 （I）求f(x)的最小正周期及 f(x)的单调区间； （II）若时，f(x)的最小值为5，求常数m的值. 18．（本小题满分12分） 甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0：0，现决定两队各派5名队员，每人各射一个点球以决胜负.如果这10名队员每人点球的命中率均为（相互独立）. （I）求：甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率； （II）如果命中一个点球记1分，没有命中点球记0分，试写出乙队射完5个点球后所得总分的概率分布列，并求出的期望. 19．（本小题满分12分） 如图，斜三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2，AA1⊥A1C，AA1=A1C. （I）求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小； （II）求侧面AA1B1B与底面ABC所成二面角的