初中数学消元教学设计.docVIP

消元 教学设计 教学设计思路 本节分2课时完成，在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考核归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 教学目标 知识与技能 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”和“加减消元法”解方程组； 会借助二元一次方程组解简单的实际问题； 提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 过程与方法 通过大量练习来学习和巩固这两种解二元一次方程组的方法。 情感态度价值观 体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 教学重点难点 重点是用加减法和代入法解二元一次方程组； 难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法，加减法）解二元一次方程组。 教学方法 引导发现法，谈话讨论法 课时安排 2课时。 教具学具准备 电脑或投影仪。 教学设计过程 第1课时 （一）知识点讲解 本节的标题“消元”点出了解二元一次方程组的基本思路。本节的主要内容为二元一次方程组的解法(代入法和加减法)。 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y场)，可以列方程组表示本章引言中问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)，这个问题也可以用一元一次方程________________________[1]来解。 [1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4] [4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现消元。 （二）例题 例1 用代入法解方程组 分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，比较简便。 解：由①，得x＝y＋3。 ③ 把③代入②，[5]得(把③代入①可以吗?试试看。) 3(y十3)一8y=14。 解这个方程，得y＝一1。 把y=－l代入③，[6]得(把y＝－1代入①或②可以吗?) x＝2。 所以这个方程组的解是 [5]由于方程③是由方程①得到的，所以它只能代入方程②，而不能代入①。为使学生认识到这一点，可以让其试试把③代入①会出现什么结果。 [6]得到一个未知数的值后，把它代入方程①②③都能得到另一个未知数的值。其中代入方程③最简捷。为使学生认识到这一点，可以让其试试各种代入法。 例2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量比(按瓶计算)为2:5。[7]某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶? [7]两种产品的销售数量比为2:5，即销售的大瓶数目与小瓶数目的比为2:5。这里的数目以瓶为单位。 分析：问题中包含两个条件： 大瓶数：小瓶数＝2：5， 大瓶所装消毒液＋小瓶所装消毒液=总生产量。 解：设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶。 根据大、小瓶数的比以及消毒液分装量与总生产量的相等关系，得 由①，得 把③代入②，得 解这个方程，得x=20 000。 把x=20 000代入③，得y=50 000， 这个方程组的解是 答：这个工厂一天应生产20 000大瓶和50 000小瓶消毒液。 （三）代入法解题步骤 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示： 这个框图以用代入法解一