初三数学二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质教案(3).docVIP

2.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质(3) 课型 新授 案序 8 学习目标： 1、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性． 2、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题． 3、通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力． 学习重点：运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题． 学习难点：把数学问题与实际问题相联系的过程． 学习过程： 一、学前准备(学生独立完成) 1、抛物线y=(x+3)2的顶点坐标是______. 2、将抛物线y=3x2向上平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是______. 3、抛物线y=－x2+1，y=－(x+1)2与抛物线y=－(x2+1)的___相同，__不同. 二、探究活动 (一)独立思考并合作探究 探索二次函数y=ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标 例：求二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 1、二次函数y＝a(x-h)2+k的对称轴和顶点坐标分别是什么？ 2、交流怎样求二次函数y＝ax2+bx+c的对称轴和顶点坐标． 点拨：用配方法将ax2+bx+c转化成a(x-h)2+k的形式即可。 3、学生独立完成后交流答案，并找一人板演展示。 解：把y＝ax2+bx+c的右边配方，得 y＝ax2+bx+c =a(x2+) =a[x2+2·x+()2+] =a(x+)2+.对称轴为x=-,顶点燃坐标为（-，） 巩固练习：P60随堂 (二)实际应用： P58做一做，有关桥梁问题 学生独立思考后教师点拨，分析： 因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为y＝a(x-h)2+k的形式，即顶点式． 解：y=0．0225x2+0．9x+10 =0．0225(x2+40x+) 二0．0225(x2+40x+400-400+) ＝0．0225(x+20)2+1． ∴对称轴为x=-20．顶点坐标为(-20，1)． (1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米． (2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40米． 三．学习体会 1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑问？ 2．你认为老师上课过程中还有哪些须改进的地方？ 四．自我测试 确定下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1）y=2x2-4x-1 (2)y=-3(x+3)(x+9) 2、对于二次函数y=ax2+bx+a,如果2a+b=0,那么此函数的顶点坐标是 对称轴方程是 3、当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)之间可以用公式h=-5t2+150t+10表示。经过多长时间，火箭到达最高点？最高点的高度是多少？