初高中衔接型中考数学试题(03).docVIP

初高中衔接型中考数学试题（3）及 HYPERLINK 参考答案 1、（2001重庆）阅读下面材料： 在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值。具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式计算它们的和。（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值） 那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21= 用上面的知识解决下列问题： 为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林。从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为1995、1996、1997年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据。假设坡荒地全部种上树后，不再水上流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木。 1995年 1996年 1997年 每年植树的面积（亩） 1000 1400 1800 植树后坡荒地的实际面积（亩） 25200 24000 22400 先阅读下面一段文字，然后再做后面的两个题目： 设① 则② ①＋②得所以 （1）利用上述方法或结论证明： （2）若，求。 2、（2003十堰）先阅读下面的材料，再解答下面的问题. 在平面直角坐标系中，有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，A、B两点间的距离用表示，则有：=，下面我们来证明这个公式： 证明：如图5（1），过A点作x轴的垂线，垂足为C，则C点的横坐标为x1，过B点作x轴的垂线，垂足为D，则D点的横坐标为x2，过A点作BD的垂线，垂足为E，则E点的横坐标为x2，纵坐标为y1. ∴∣AE∣=∣CD∣=∣x1－x2∣ ∣BE∣=∣BD∣－∣DE∣=∣y2－y1∣=∣y1－y2∣ 在Rt△AEB中，由勾股定理得 ∣AB∣2=∣AE∣2+∣BE∣2=∣x1－x2∣2+∣y1－y2∣2 ∴=（因为∣AB∣表示线段长，为非负数） 注：当A、B在其它象限时，同理可证上述公式成立. 在平面直角坐标系中有P（－1，2）、Q（2，－3）两点，求∣PQ∣； 如图5（2），直线L1与L2相交于点C（4，6），L1、L2与x轴分别交于B、A两点，其坐标为B（8，0）、A（1，0），直线L3平行于x轴，与L1、L2分别相交于E、D两点，且∣DE∣=，求线段DA的长. 记两个函数的解析式分别为和，A与B为不同时为0且A＋B≠0的两个实数， 称函数为由函数与函数生成的函数。请举例说明由函数与函数生成的函数与涵数与函数之间一个关系。 3、（2003金华）如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动。（1）当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路程为；约为；（精确到0.1，л=3.14…）；（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C’，△ABC滚动480°时，A点的位置为A’。请你利用三角函数中正切的两角和公式tan（α+β）=（tanα+ tanβ）÷（1-tanα·tanβ），求出∠CAC’+∠CAA’的度数。  HYPERLINK 初高中衔接型中考数学试题（3）及参考答案 1、解法一：从表中可知，1995年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公顷．1995年实有坡荒地25200公顷．种树1400公顷后，实有坡荒地只减少丁25200—24000＝1200（公顷），因此，每年新产生的坡荒地为200公顷，即树木实际存活1200公顷．设从1996年起（1996年算第1年），n年全县的坡荒地全部植树，有1400n＋×400—200n≥25200．即：n2＋5n≥126．估算：当n＝8时，82＋5×8＝104≤126．当n＝9时，92＋5×9＝126．故到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木． 解法二：从表中可知，1995年实有坡荒地25200公顷，1996年减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷．设第n年的减少为0，则25200－（1200n＋×400）≤0．即126－（n2＋5n）≤0．当n＝9时，126—8l－45＝0．故到2004年可将全县所有的坡荒地全部种上树木． 解法三：从表中可知：1996年荒地实际面积减少1200公顷，以后每年均比上一年多减少400公顷． 列表： 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 4600 25200 24000 22400 20400 18000 15200 12000 8400 4400 0 从表中可知