09小升初数学例题详解（六）.docVIP

09小升初数学例题详解（六） 例1 快车从甲城开往乙城，需要6小时.慢车从乙城开往甲城，每小时行42.5千米.两车同时开出2小时还相距132千米，快车每小时行多少千米？ 　　【分析1】快车行全程需6小时，它已行了2小时，再剩下的路程，快车再行4小时就行完全程.也就是说，慢车2小时行驶的路程与132千米的和，快车用4小时即可行完.由此可求出快车每小时行多少千米. 　　【解法1】慢车2小时行了多少千米？ 　　42.5×2=85（千米） 　　快车4小时可行驶多少千米？ 　　85+132=217（千米） 　　快车每小时行多少千米？ 　　217÷（6-2）=54.25（千米） 　　综合算式： （42.5×2+132）÷（6-2） 　　=（85+132）÷4 　　=217÷4=54.25（千米）. 　　【分析2】因为快车行全程需要6小时，已行了2小时，而快车没行的路程是已行路程的（6-2）÷2=2（倍），由此可求出快车2小时行多少千米，再求每小时行多少千米. 　　【解法2】快车没行的路程有多少千米？ 　　42.5×2+132=85+132=217（千米） 　　快车没行的路程是已行路程的几倍？ 　　（6-2）÷2=2（倍） 　　快车已行了多少千米？ 　　217÷2=108.5（千米） 　　快车每小时行多少千米？ 　　108.5÷2=54.25（千米） 　　综合算式： （42.5×2+132）÷[（6-2）÷2]÷2 　　=（85+132）÷[4÷]÷2 　　=217÷2÷2=54.25（千米）. 　　【分析3】因为快车每小时行全程的，2小时就行全程的.快车没行的路程是全程的1-=，用快车没行的路程除以，即得全程有多少千米，再除以6小时，即得快车速度. 　　【解法3】快车还没行的路程有多少？ 　　42.5×2+132=85+132=217（千米） 　　甲乙两城相距多少千米？ 　　217÷（1-）=217÷=325.5（千米） 　　快车每小时行多少千米？ 　　325.5÷6=54.25（千米） 　　综合算式： （42.5×2+132）÷（1-）÷6 　　=（85+132）÷÷6 　　=217××=54.25（千米）. 　　【分析4】根据“两城距离减去快车已行路程等于快车没行的路程”这一等量关系列方程解. 　　【解法4】设快车每小时行x千米. 　　6x-2x=42.5×2+132 　　4x=217 　　x=54.25 　　答：快车每小时行54.25千米. 　　【评注】解法3是一般解法，计算较繁.解法4的等量确定恰当，运算也较简便.解法1的思路更简捷，更巧妙，运算也更为简便，是本题的最佳解法. 　　例2一辆小汽车和一辆货车同时从相距432千米的两地相对开出，小时相遇.已知小汽车和货车速度的比是9∶7，小汽车和货车每小时各行多少千米？ 　　（广西壮族自治区南宁市） 　　【分析1】先用两地距离除以相遇时间，即得小汽车和货车的速度和，再运用按比例分配的方法，把速度和按9∶7进行分配，即可求出小汽车和货车每小时各行多少千米. 　　【解法1】两车的速度和是多少？ 　　432÷=96（千米） 　　货车每小时行多少千米？ 　　96×=42（千米） 　　小汽车每小时行多少千米？ 　　96×=54（千米） 　　综合算式：小汽车： 432÷× 　　=432××（千米） 　　货车： 432÷ 　　=432×=42（千米） 　　或：54÷9×7=42（千米） 　　【分析2】因为“路程÷速度=时间”，而时间一定，所以两车所行的路程和它们各自的速度成正比例.因此，两车的速度比等于两车所行的路程比.由此可把432千米按9∶7进行分配，即可求出两车的速度各是多少. 　　【解法2】小汽车共行了多少千米？ 　　432÷（9+7）×9=432÷16×9=243（千米） 　　小汽车每小时行多少千米？ 　　243÷=54（千米） 　　货车共行了多少千米？ 　　432÷（9+7）×7=189（千米） 　　货车每小时行多少千米？ 　　189÷=42（千米） 　　综合算式：小汽车： 432×÷ 　　=432×=54（千米） 　　货车：54÷9×7=42（千米）. 　　【分析3】把9∶7转化为，即货车的速度是小汽车的，设小汽车的速度为x，那么货车的速度为x.根据“速度和×相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程求出两车的速度各是多少. 　　【解法3】设汽车每小时行x千米. 　　（x+x）×=432 　　x+x=432÷ 　　（1+）x=432× 　　x=96÷（1+） 　　x=54 　　货车：54×=42(千米）. 　　答：小汽车每小时行54千米；货车每小时行42千米. 　　【评注】本题是行程和比的知识综合运用的应用题.解此类题的关键是注意对已知条件的转化理解.