高二数学互斥事件有一个发生的概率(3).pptVIP

* 11.2 互斥事件有一个 发生的概率(3) 一、复习 互斥是对立的 条件. Ⅰ.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫做互斥 事件. 对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫做对立事件. 必要不充分 Ⅱ.和事件A +B :表示事件A、B中至少有一个发生的事件. (1)当A、B是任意事件时： (2)当A、B是互斥事件时： (3)当A、B是对立事件时： Ⅲ.求法： (1)直接法：化成求一些彼此互斥事件的概率的和； (2)间接法：求对立事件的概率. 例1今有标号为1、2、3、4、5的五封信，另有同样标号的五个信封，现将五封信任意地装入五个信封中，每个信封一封信，试求至少有两封信与信封标号一致的概率． 解：设至少有两封信配对为事件A，恰好有两封信配对为事件A1， 恰有3封信配对为事件A2，恰有4封信(也就是5封信)配对为事件A3, 则事件A等于事件A1+A2+A3，且A1、A2、A3事件为两两互斥事件, 所以P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)． 5封信放入5个不同信封的所有放法种数为A55， 其中正好有2封信配对的不同结果总数为C52?2 正好有3封信配对的不同结果总数为C53 正好有4封信(5封信)全配对的不同结果总数为1， 例2袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求： (1)3只全是红球的概率，(2)3只颜色全相同的概率， (3)3只颜色不全相同的概率，(4)3只颜色全不相同的概率． 解：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为33： 3只全是红球的概率为 3只颜色全相同的概率为 “3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”． 故“3只颜色不全相同”的概率为 “3只颜色全不相同”的概率为 若：红球3个，黄球和白球各两个，其结果又分别如何？ 例3有4个红球，3个黄球，3个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？ 解：从10个小球中取出两个小球的不同取法数为C102 “从中取出两个红球”的不同取法数为C42，其概率为C42?C102 “从中取出两个黄球”的不同取法数为C32，其概率为C32?C102 “从中取出两个白球”的不同取法数为C32，其概率为C32?C102 所以取出两个同色球的概率为： C42?C102+C32?C102+C32?C102= 若改为：取出3个球，至少两个同颜色 ？ 例4在9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成三组进行比赛预赛．求： (1)三个组各有一支亚洲队的概率； (2)至少有两个亚洲国家队在同一组的概率． 解：(1)所有的分组结果是等可能的，9支队平均分成3组的不同分法数为：(C93C63C33)?A33=280 (种)． 其中三个组各有一支亚洲队，可以看成其它6支队中任取2支队与第1个亚洲队合为一组，剩下4支队任取2支与第2个亚洲队一组，最后2支队与第2、3支亚洲队一组， 所有不同的分法数为C62C42C22=90 (种)。 所以“三个组各有一支亚洲队的概率为90?280=9/28 例4在9个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽签分成三组进行比赛预赛．求： (1)三个组各有一支亚洲队的概率； (2)至少有两个亚洲国家队在同一组的概率． (2)方法1：“至少有两支亚洲队在同一组”分为两类： “恰好两支亚洲国家队在一组”，概率为C32C61C52?280=9/14 “三支亚洲国家队在同一组”的概率为1/28 ∴至少有两个亚洲国家队在同一组的概率为 方法2：“至少有两支亚洲在同一组”的对立事件为“三个组各有一支亚洲队”。 由(1)可得，“至少有两支亚洲队在同一组”的概率为： 例5在房间里有4个人．求至少有两个人的生日是同一个月的概率 解：由于事件A“至少有两个人的生日是同一个月”的对立事件 是“任何两个人的生日都不同月”． 因而至少有两人的生日是同一个月的概率为： 例6从1，2，3，…，100这100个数中，随机取出两个数，求其积是3的倍数的概率 解：基本事件数有C1002 种．在由1到100这100个自然数中． 3的倍数的数组成的集合M中有33个元素， 不是3的倍数组成的集合N中有67个元素， 事件A为任取两整数相乘为3的倍数， 分二类：1°取M中2个元素相乘有C332 种； 2°从集合M，N中各取1个元素相乘有C331C671 种． 因为第两类互斥，所以 * *