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优等生训练卷(1)
一、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)
1、若方程有实数根,则k的最小整数数是_________
2、分式方程的解是_________
3、已知一次函数和的图像都经过点A(–2,0),且与y轴分别交于B、C两点,则△ABC的面积等于_________
4、如图,在四边形ABCD中,已知AB=CD,M、N、P分别是AD,BC的中点,∠BDC=700,,那么∠NMP的度数是_________
5、如图,在△ABC中,AC=2,D是AB的中点,E是CD上的一点,又ED= CD,若CE= AB,且CE⊥AE,那么BC=_________
二、解答题(本大题共有4小题,共10分)
6、(8分)计算:
7、(10分)如图,在△ABC中,已知AB=AC,O是BC上一点,以O为为圆心,OB长为半径的圆与AC相切于点A,过点C作CD⊥BA,垂足为D,
(1)求证:∠CAD=2∠B;
(2)求证:CA2=CD·CO。
8、(10分)如图,在⊙O的内接△ABC中,AB+AC=12,AD⊥BC,垂足D在BC上,且AD=3,设⊙O的半径为y,AB长为x。
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)当AB长等于多少时,⊙O的面积最大。
9、(12分)如图,已知⊙O1与⊙O2外切于点O,以直线O1O2为x轴,点O为坐标原点建立直角坐标系,直线AB切⊙O1于点B,切⊙O2于点A,交y轴于点C(0,2), 交x轴于点M;BO的延长线交⊙O2于点D,且OB:OD=1:3,
(l)求⊙O2的半径长;
(2)求直线AB的解析式。
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