14.3 第3课时 一次函数与二元一次方程（组）新人教版八年级上课件.pptVIP

第 3 课时 一次函数与二元一次方程 (组) 1．一次函数与二元一次方程(组)的关系 探究：如图 1，在同一平面直角坐标系中作出一次函数 y1、y2 的图象 l1、l2，设 y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，则两条直线的交点坐 标为_________．方程组 图 1 －2 3 (－2,3) 归纳： 一般地，每个二元一次方程组都对应两个 __________，于是也对应两条______．从“数”的角度看，解 方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这 个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两 条直线______的坐标． 2．活用方程组，解决函数问题 二元一次方程组和一次函数的关系相当密切，灵活应用它 们“数”和“形”的亲密合作关系，有助于我们解题． 一次函数 直线 交点 一次函数与二元一次方程(组)的关系(重点) 例 1：如图 2，已知函数 y＝ax＋b 和 y＝kx 的图象交于点 P， 则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 ________． 图2 思路导引：根据一次函数与二元一次方程组的关系解答． 解析：依据所给一次函数图象， 可知交点为(－4，－2)，即为对应二元一次方程组的解． 【规律总结】利用一次函数图象解二元一次方程组，相当 于已知两条直线相交，确定交点的横坐标与纵坐标． 活用方程组，解决函数问题 例 2：小东从 A 地出发以某一速度向 B 地走去，同时小明从 B 地出发以另一速度向 A 地而行，如图 3，图中的线段 y1、y2分别 表示小东、小明离 B 地的距离 y(千米)与所 图3 用时间 x(小时)的关系． (1)试用文字说明：交点 P 所表示的实际意义； (2)试求出 A、B 两地之间的距离． 思路导引：结合图象，寻找等量关系． 解：(1)结合一次函数图象的意义，可以知道交点 P 所表示 的实际意义是：经过 2.5 小时后，小东与小明在距离 B 地 7.5 千 米处相遇． (2)设 y1＝kx＋b，又 y1经过点 P(2.5,7.5)和(4,0)， ∴y1＝－5x＋20.当 x＝0 时，y1＝20. 故 A、B 两地之间的距离为 20 千米． 1．已知二元一次方程 x＋y＝3 与 3x－y＝5 有一组公共解 x = 2 y =1 ，那么一次函数 y＝3－x 与 y＝3x－5 的图象的交点坐标为 ( ) B A．(1,2) C．(－1,2) B．(2,1) D．(－2,1)