高等数学(下册)试题库完整.docx

...... .. . . .. 学习参考 学习参考 高等数学下册试题库 一、填空题 平面 x y kz 1 0 与直线 x 2 y z 平行的直线方程是 1 1 过点 M (4, 1,0) 且与向量 a (1,2,1) 平行的直线方程是 3. 设 a i j 4k, b 2i k ，且 a b ，则 4. 设| a | 3,| b | 2, (b)a 1，则 (a, b) 设 平 面 Ax By z D 0 通 过 原 点 ， 且 与 平 面 6x 2z 5 0 平 行 ， 则 A _ _ _ _ _ _B_ , _ _ _ _ _ _ D_ _ ,_ _ _ _ _ _ _ _ _ x 1 y 2 设 直 线 m 2 ( z 1) 与 平 面 3x 6 y 3z 25 0 垂 直 ， 则 m , x 直线 y 1 ，绕 z 轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程是 0 过点 M (2,0, 1) 且平行于向量 a (2,1, 及 b(3,0,4) 的平面方程是 2曲面 z 2 x 2 y2 与平面 z 5的交线在 xoy 面上的投影方程为 n 幂级数 2n 2 n 1 xn 的收敛半径是 x 1 过 直 线 y 2 z 3 x 1 且 平 行 于 直 线 1 z 3 的 平 面 方 程 是 2 2 0 2 3 设  f ( x, y)  ln( x y ), 则 2x z  f y (1,0) z 设 z arctan(xy), 则 2x 2  , 2y 2 设 f ( xy, x y) x y , 则 f x (x, y) 设 z x , 则 dz y 设 f ( x, y) x y , 则 dz |(1, 2) 2 3曲 线 2 3 c o st, y s i nt, z s i nt c o ts ， 在 对 应 的 t 0 处 的 切 线 与 平 面 2 2x 2 2 z 0 平行，则 B 曲 面 z x y 在 点 (1,1,2) 处 的 法 线 与 平 面 Ax By 1 0 垂 直 ， 则 A , B 设 a {1,0, 2} ， b { 3,1,1} ，则 a b = ， a b = 求通过点 M 0 (2, 1,4) 和 z 轴的平面方程为 求过点 M 0 (0,1,0) 且垂直于平面 3 x y 2 0 的直线方程为 向 量 d 垂 直 于 向 量 a [ 2,3, 1] 和 b [1, 2,3] ， 且 与 c [ 2, 1,1] 的 数 量 积 为 6 ， 则 向 量 d = 向量 7a 5b 分别与 7a 2b 垂直于向量 a 3b 与 a 4b ，则向量 a 与 b 的夹角为 球面 x 2 y 2 z2 9 与平面 x z 1的交线在 xOy 面上投影的方程为 25. 点 M 0 ( 2, 1,`1) 到直线 l ： x 2y x 2y z 1 0 z 3 0 的距离 d 是 一 直 线 l 过 点 M 0 (1,2,0) 且 平 行 于 平 面 ： x 2 y z 4 0 ， 又 与 直 线 l ： x 2 y 1 1 2 x 2 相交，则直线 l 的方程是 1 设 a 5, b 2, a b π, 则 2a 3 3b 设知量 a,b 满足 a b 3, a b 1, 1,1 ，则 a, b 已知两直线方程 x 1 y 2 L 1 : 1 0 z 3 x 2 1 ， L 2: 2 y 1 z 1 1  ，则过 L 1 且平行 L 2 的平面方程 是 π 若 a b y 2 ， (a,b) z ，则 a b 2 z 2 ， a b z x , 则 x  . = y ...... .. . . .. 设 z y 1 1 x 2 sin x, y x 3 , 则 zx 2,1 设 u x, y xlny ylnx 则 du 由方程 xyz x 2 y 2 z 2 确定 z z x, y 在点 1,0, 1 全微分 dz 2 2 2 z z z y f x y ，其中 f u 可微，则 y _ x y z 曲线 z 2 x2 1 y 2 ,  在 xOy 平面上的投影曲线方程为 过原点且垂直于平面 2 y z 2 0 的直线为 过点