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项目十 组合变形项目十 组合变形课题10.1 组合变形的概念课题10.2 斜弯曲课题10.3 拉伸（压缩）与弯曲组合变形课题10.4 偏心压缩与偏心拉伸课题10.5 截面核心课题10.6 弯曲与扭转组合变形课题10.1 组合变形的概念一、组合变形的概念： 在外力的作用下，构件同时发生两种或两种以上的基本变形，且每一种基本变形所产生的变形参量属同一数量级的变形，称为组合变形。 在小变形和线弹性的前提下，可以采用叠加原理研究组合变形问题。 所谓叠加原理是指若干个力作用下总的变形参量等于各个力单独作用下变形参量的总和（叠加）。二、组合变形的分类： 1、拉(压）---弯组合变形 2、斜弯曲 3、弯—扭组合变形TMNRATy_BAC_HAP24kNTx1.5m12kN·mBACP2m1m举例课题10.2 斜弯曲梁变形后的挠曲线将与外力不在同一纵向平面内，将这种弯曲称为斜弯曲。 解决组合变形问题的基本步骤： 1、外力分析： 将外载荷进行简化（平移、分解），得到与原载荷等效的几组载荷，使构件在每一组载荷的作用下，只产生一种基本变形，以判别组合变形的类型。 2、内力分析： 分别画出每一基本变形的内力图，以确定危险截面。 3、应力分析： 分别画出每一种基本变形在危险截面的应力分布图，以确定组合变形的危险点。 4、强度分析： 将危险点从构件中取出，根据其受力情况选择适当的强度理论，对构件进行强度计算。课题10.3 拉伸（压缩）与弯曲组合变形一、外力分析： 杆件在外力作用下同时产生弯曲和拉伸（压缩）变形称为弯曲与拉伸的组合 偏心拉伸也形成了弯曲与拉伸的组合变形链环受力立柱受力在Py作用下：在Px作用下： 二、应力分析 根据叠加原理，可得 横截面上的总应力为危险截面处的弯矩强度条件为抗弯截面模量 例课题10.6 弯曲与扭转组合变形 1. 弯扭组合实例 2. 弯扭组合常用计算公式的建立 （1）外力分析：将力P向A端面形心平移，得到一横向力P和力偶矩为TA=PR的力偶，杆AB受力情况如图b。 （2）外力分析：圆杆的弯矩图和扭矩图如图c、d 危险截面在杆的根部（固定端） （3）应力分析 在杆的根部取一单元体分析计算主应力（4）强度分析 选择第三、第四强度理论 例8-4 手摇绞车 d=3cm, D=36cm，l =80cm，[?]=80MPa.按第三强度理论计算最大起重量Q.（1）外力分析 将载荷Q向轮心平移，得到作用于轮心的横向力Q和一个附加的力偶，其矩为TC=QD/2 。轴的计算简图如图b所示。 （2）内力分析 绞车轴的弯矩图和扭矩图如图c、d所示。 由图可见危险截面在轴的中点C处，此截面的弯矩和扭矩分别为：（3）强度分析即最大安全载荷为790N。yPyyPyxPPM=PLMzMyzPzPzzL圆轴双向弯曲的弯矩问题 1 公式仅对圆轴复合弯曲适用。 2 公式可用于任何受力形式的圆轴的复合弯曲部分。 3 平面弯曲可看成它的特例。x 例某齿轮轴，n=265r/min、NK=10kW、D1=396mm，D2=168mm， ? =20o ， d=50mm，[?]= 50MPa。校核轴的强度。 （1）外力分析： 取一空间坐标系Oxyz,将啮合力P1、P2分解为切向力P1z 、 P2y和径向力 P1y 、 P2z ，它们分别平行于y轴和z轴。再将两个切向力分别向齿轮中心平移，亦即将P1z、P2y平行移至轴上，同时加一附加力偶。TC和TD使轴产生扭转，P1y、P2y和P1z、P2z则分别使轴在平面Oxy和Oxz内发生弯曲（2）内力分析： 在平面Oxz内，/无缝钢管由平衡条件可求得轴承A、B处的支座反力为： 画出平面Oxz内的弯矩 My 图，如图 d 中的水平图形。 同样，可求得在平面Oxy内轴承A、B处的支座反力为： 在平面Oxy内的弯矩Mz图，如图d中的铅垂图形。画出轴的扭矩图如图c所示。这是双向弯曲，求出合弯矩 M 为 由比较知，在截面D上的合成弯矩最大。又从扭矩图知，此处同时存在的扭矩为：（3）强度分析轴强度足够小 结组合变形时的构件强度计算，是材料力学中具有广泛实用意义的问题。它的计算是以力作用的叠加原理为基本前提，即构件在全部荷载作用下所发生的应力和变形，等于构件在每一个荷载单独作用时所发生的应力或变形的总和。但在不符合力的独立性作用这个前提时，叠加原理是不能适用的，必须加以注意。分析组合变形杆件强度问题的方法和步骤可归纳如下：(1)分析作用在杆件上的外力，将外力分解成几种使杆件只产生单一的基本变形时受力情况。(2)作出杆件在各种基本变形情况下的内力图，并确定危险截面及其上的内力值。(3)通过对危险截面上的应力分布规律的分析，确定危险点的位置，并明确危险点的应力状态。(4)若危险点为单向应力状态，则可按基本变形时的情况