2021年高考题和高考模拟题数学超详细(文)分项版汇编：专题04数列与不等式文(含解析).docx

2021 年高考题与高考模仿题数学〔文〕分项版汇编4．数列与不等式1．【 2021 年浙江卷】已得成等比数列，且．设，就A.B.C.D.【答案】B点睛：构造函数对不等式举行放缩，进而限定参数取值范畴 2021 年高考题与高考模仿题数学〔文〕分项版汇编 4．数列与不等式 1．【 2021 年浙江卷】已得 成等比数列，且 ．设 ，就 A. B. C. D. 【答案】 B 点睛：构 造函数对不等式举行放缩，进而限定参数取值范畴，为一个有用要领 . 如 2．【 2021 年文北京卷】】十二均匀律 为通用得音律体系，明代朱载堉最早用数学要领盘算出半音比例，为 这个理论得开展做出了紧张奉献 . 十二均匀律将一个纯八度音程分成十二份， 依次得到十三个单音， 从第二个单音起， 每一个单音得频率与它得前一个单音得频率得比都即是 . 设第一个单音得频率 f ，就第八个单音频率为 A. B. C. D. 【答案】 D 【剖析】阐发：凭据等比数列得界说可知每一个单音得频率成等比数列，使用等比数列得相干性子可解 . 详解：由于每一个单音与前一个单音频率比为 ，以是 ，又 ，就 ，应选 D. 点睛：此题考察等比数列得现实应用，办理此题得要害为可以或许判定单音成等比数列 . 等比数列得判定要领重要有如 第 1 页，共 20 页 下两种：〔 1〕界说法，设〔〕或〔〕， 数列为等比数列； 〔 2〕等比中项公式法，设数列中，且〔〕，就数列为等比数列 .3．【 2021 年浙江卷】已得聚集，．将得全部元素从小到大依次排列组成一个数列 下两种：〔 1〕界说法，设 〔 〕或 〔 〕， 数列 为等比数列； 〔 2〕等 比中项公式法，设数列 中， 且 〔 〕，就数列 为等比数列 . 3．【 2021 年浙江卷】已得聚集 ， ．将 得全部元素从小到大依次排 列组成一个数列 ．记 为数列 得前 n 项与，就使得 建立得 n 得最小值为 ． 【答案】 27 ，以是只需研究 为否有满意条件 得解，此时 ， ， 为 等差数列项数，且 . 由 得满意条件得 最小值为 . 点睛：此题接纳分组转化法求与， 将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列得与 . 分组转化法求与得常见范例主 要有分段型〔如 〕，标记型〔如 〕，周期型〔如 〕 . 4．【 2021 年浙江卷】已得等比数列 { an} 得公比 q1，且 a3+a4+a5=28，a4+2 为 a3，a5 得等差中项．数列 2 { bn} 满意 b1=1，数列 { 〔 bn+1- bn〕 an} 得前 n 项与为 2n +n． 〔Ⅰ〕求 q 得值； 〔Ⅱ〕求数列 { bn} 得通项公式． 【答案】〔Ⅰ〕 〔Ⅱ〕 〔Ⅱ〕 设 第 2 页，共 20 页 ，数列前n 项与为. 由解得.由〔Ⅰ〕可知，以是，故，. 设，以是，因此，又，以是.点睛：用错位相减法求与应留意得题目：(1) 要善于辨认标题范例，特别为等比数列公比为负数得情况；(2) 在写出与得表达式时应特别留意将两式错项对齐以便下一步正确写出得 ，数列 前 n 项与为 . 由 解得 . 由〔Ⅰ〕可知 ，以是 ，故 ， . 设 ， 以是 ，因此 ， 又 ，以是 . 点睛：用错位相减法求与应留意得题目： (1) 要善于辨认标题范例，特别为等比数列公比为负数得情况； (2) 在写出 与 得表达式时应特别留意将两式错项对齐以便下一步正确写出 得表达式； (3) 在应用 错位相减法求与时，设等比数列得公比为参数，应分公比即是 1 与不即是 1 两种环境求解 . * 5．【 2021 年天津卷文】设 { an} 为等差数列，其前 n 项与为 Sn〔 n∈N〕；{ bn } 为等比数列，公比大于 0，其前 n 项与为 * Tn〔 n∈N〕．已得 b1=1， b3=b2+2，b4=a3+a5， b5=a4+2a6． 〔Ⅰ〕求 Sn 与 Tn； 〔Ⅱ〕设 Sn+〔 T1+T2+ +Tn〕 =an+4bn，求正整数 n 得值． 【答案】 ( Ⅰ ) ， ； ( Ⅱ )4. 详解： 〔 I 〕设等比数列 得公比为 q，由 b1=1， b3=b2+2，可得 ．由于 ，可得 ，故 ．以是， ．设等差数列 得公差为 ．由 ，可得 ．由 ，可得 从而 ，故 ，以是， ． 〔 II 〕由〔 I 〕，有 由 可得 ，整理得 解得 〔舍〕， 第 3 页，共 20 页 或．以是 n 得值为 4．点睛：本小题重要考察等差数列、等比数列得通项公式及前n 项与公式等根底知识. 考察数列求与得根本要领与运算求解本领 .6．【 2021年文北京卷】设为等差数列，且.〔Ⅰ〕求得通项公式；〔Ⅱ〕求.【答案】〔 I 〕〔 II〕【剖析】阐发： 或 ．以是 n 得值为 4． 点睛：本小题重要考察等差数列、 等比数列得通项公式及前