人教版高中数学选修2-2教案全集-(18346).pdfVIP

- 人教版高中数学选修 2-2 教案全集 第一章 导数及其应用 §1.1.1 变化率问题 教学目标： 1．理解平均变化率的概念； 2 ．了解平均变化率的几何意义； 3．会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念． 教学过程： 一．创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函 数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中 四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数 , 求物体在任意时刻的 速度与加速度等 ; 二、求曲线的切线 ; 三、求已知函数的最大值与最小值 ; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大 （小）值等问题最一般、最有效的工具。 导数 研究的问题即 变化率问题 ：研究某个变量相对于另一个变量变化的快 慢程度． 二．新课讲授 （一）问题提出 问题 1 气球膨胀率 我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程 , 可以发现 , 随着气球内空气容 量的增加 , 气球的半径增加越来越慢 . 从数学角度 , 如何描述这种现象呢 ? 4 r 气球的体积 V( 单位 : L) 与半径 r ( 单位 : dm) 之间的 函数关系是 V (r ) 3 3 3 3V 如果将半径 r 表示 V 的函数 , 那么 r 为体积 (V ) 4 3V 分 析 : r (V ) 3 ， - 4 ⑴ 当 V 从 0 增加到 1 时, 气球半径增加了 r (1) r (0) 0.62( dm) 气球的平均 膨胀率 为 0.62(dm / r (1) r (0) L) 1 0 - ⑵ 当 V 从 1 增加到 2 时, 气球半径增加了 r (2) r (1) 0.16( dm) 气球的平均 膨胀率 为