直线与直线垂直—人教版高中数学新教材必修第二册优.pptVIP

讲课人：邢启强 * 8.6.1　直线与直线垂直 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。 异面直线的定义: 相交直线：有一个公共点 平行直线：无公共点 异面直线：无公共点 空间两直线 的位置关系 基本事实４： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行． 空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补． 等角定理： 复习引入 异面直线的画法 α b a α β b a 注意：作图时，需要一个或二个平面衬托 异面直线所成的角 在平面内,两条直线相交成四个角, 其中不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画两直线的错开程度, 如图. 在空间,如图所示, 正方体ABCD－EFGH中, 异面直线AB与HF的错开程度可以怎样来刻画呢? A B G F H E D C O 问题提出 复习引入 a b b ′ a′ O 思想方法 : 平移转化成相交直线所成的角,即化空间图形问题为平面图形问题 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? 异面直线所成的角的范围( 0 , 90 ] o o 如果两条异面直线 a , b 所成的角为直角，我们就称这两条直线互相垂直 , 记为a ⊥ b a ″ 学习新知 异面直线所成角的定义: 如图,已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点O作 直线 则把 与 所成的锐角(或直角)叫做异面直线所成的角(或夹角). 思考 : 这个角的大小与O点的位置有关吗 ? 即O点位置不同时, 这一角的大小是否改变? ∵ a′∥a , a″ ∥a∴ a′∥ a″ (基本事实4), 解答： 如图 设a ′与 b ′相交所成的角为∠1, a ″与 b 所成的角为∠2 , 同理 b′∥b″, ∴ ∠1 = ∠2 (等角定理) b ′ a′ O ∠1 a a″ b ∠2 答 : 这个角的大小与O点的位置无关. 学习新知 （1）异面直线所成角的大小只和两条异面直线 的位置有关，而和点O的位置无关 （2）异面直线所成的角的范围是： （0°＜θ≤90°） （3）如果两条异面直线所成的角是直角，那么我们就说这两条直线互相垂直，两条互相垂直的异面直线a，b，记作a⊥b 这个很重要哦 说明空间的垂直有相交垂直和异面垂直，区别在于一个是相交，一个是异面. 学习新知 直线与直线垂直—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件 直线与直线垂直—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件 求异面直线所成的角的步骤是: 一作(找)：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。 三计算：在一恰当的三角形中求出角 学习新知 直线与直线垂直—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件 直线与直线垂直—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件 A B G F H E D C 如图,正方体ABCD-EFGH中,O为侧面ADHE的中心求 (1)BE与CG所成的角？ (2)FO与BD所成的角？ 解: (1)如图: ∵BF∥CG，∴∠EBF(或其补角)为异面直线 BE与CG所成的角，又 ? BEF中∠EBF =45° ， 所以BE与CG所成的角是45° O 连接HA、AF， 依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30 o (2)连接FH， 所以FO与BD所成的夹角是30 o ∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD ∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角 ∵HD EA，EA FB ∴HD FB ∥ = ∥ = ∥ = 则AH=HF=FA ∴ △AFH为等边△ 典型例题 直线与直线垂直—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件 直线与直线垂直—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件 例1、如图，已知正方体ABCD－ABCD?中。 （1）哪些棱所在的直线与直线AA?垂直？ （2）直线BA?和CC?所成的角是多少？ （3）直线BA?和AC?所成的角是多少？ 例题选讲 解:(1)棱AB,BC,CD,DA, AB, BC, CD, DA, 所在直线分别与直线AA?垂直 （2）由 可知， （或其补角） 是异面直线 与 所成的角,所以异面直线 与 所成的角为450 。 直线与直线垂直—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件 直线与直线垂直—人教版高中数学新教材必修第二册优秀课件 例1、如图，已知正方体ABCD－ABCD?中。 （1）哪些棱所在的直线与直线AA?垂直？ （2）直线BA?和CC?所成的角是多少？ （3）直线BA?和AC?所成的角是多少？ 例题选讲