第十七章 小结与复习.ppt

教案设计 专家支持 优质精选小学课件报告 PowerPoint Template 教学课件/主题班会/创意设计/工作汇报 小结与复习 第十七章 勾股定理 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业 * 最全版 教学计划 要点梳理 1.如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边 为c，那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 在直角三角形中才可以运用 2.勾股定理的应用条件 一、勾股定理 3.勾股定理表达式的常见变形： a2＝c2－b2, b2＝c2－a2， A B C c a b * 最全版 教学计划 二、勾股定理的逆定理 1.勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形. 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数. 2.勾股数 3.原命题与逆命题 如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中 一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题. A B C c a b * 最全版 教学计划 例1 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15. （1）求AB的长； （2）求BD的长． 解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， （2）方法一：∵S△ABC= AC?BC= AB?CD， ∴20×15=25CD， ∴CD=12． ∴在Rt△BCD中， 考点一 勾股定理及其应用 考点讲练 * 最全版 教学计划 请在此输入您的大标题 96% 请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本 请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本 请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本 01 78% 请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本 请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本 请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本请输入文本 02 * 必威体育精装版文档 精品文档 方法二：设BD=x,则AD=25-x. 解得x=9.∴BD=9. 方法总结 对于本题类似的模型，若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示法起来考查，若是同本题(2)中两直角三角形共一边的情况，还可利用勾股定理列方程求解. * 最全版 教学计划 请在此输入您的大标题 请输入您的小标题 请输入您的小标题 请输入您的小标题 请输入您的小标题 * 必威体育精装版文档 精品文档 针对训练 1.Rt△ABC中，斜边BC=2，则AB2+AC2+BC2的值为 （　　） A.8 B.4 C.6 D.无法计算 A 3.一直角三角形的三边分别为2、3、x，那么以x为边长的正方形的面积为___________. 2.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长为______． 13或5 13 * 最全版 教学计划 4．已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a +b=14cm， c=10cm，求△ABC的面积. 解：∵a+b=14， ∴(a+b)2=196. 又∵a2+b2=c2=100， ∴2ab=196-(a2+b2)=96， ∴ ab=24． * 最全版 教学计划 例2 我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ * 最全版 教学计划 解：如图，设水池的水深AC为x尺， 则这根芦苇长AD=AB=（x+1）尺， 在直角三角形ABC中，BC=5尺 由勾股定理得BC2+AC2=AB2, 即 52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2x+1， 2x=24， ∴ x=12， x+1=13. 答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺. D B C A * 最全版 教学计划 例3 如图所示，一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发，沿长方体的表面爬到对角顶点C1处，问怎样走路线最短？最短路线长为多少？ 解析：蚂蚁由A点沿长方体的表面爬行到C1点，有三种方式： ①沿ABB1A1和A1 B1C1D1面；②沿ABB1A1和BCC1B1面；③沿AA1D1D和A1B1C1D1面，把三种方式分别展成平面图形如下： * 最全版 教学计划 解：?在Rt△ABC1中， ?在Rt△ACC