第7章有限脉冲响应数字滤波器设计.pptVIP

第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计 ;7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 ; 式中，Hg(ω)称为幅度特性，θ(ω)称为相位特性。注意，这里Hg(ω)不同于|H(ejω)|, Hg(ω)为ω的实函数，可能取负值，而|H(ejω)|总是正值。 H(ejω)线性相位是指θ(ω)是ω的线性函数，即 ，τ为常数 (7.1.3) ? 或 ，θ0是起始相位 (7.1.4) ;第一类线性相位的条件： h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即 h(n)=h(N-n-1) (7.1.5);第二类线性相位的条件： h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即 h(n)=-h(N-n-1) (7.1.6) ; 2. 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点 h(n)的长度N取奇数和偶数对Hg(ω)的特性有影响。对于两类线性相位，分四种情况讨论。 1) h(n)=h(N-n-1), N=奇数 按照(7.1.8)式，幅度函数H g(ω)为;令m=(N-1)/2-n, 则有; 按照(7.1.13)式，由于式中cosωn项对ω=0,π,2π皆为偶对称，因此幅度特性Hg(ω)的特点为： 对ω=0,π,2π偶对称 2) h(n)=h(N-n-1), N=偶数 推导情况和前面N=奇数相似，不同点是由于N=偶数，Hg(ω)中没有单独项，相等的项合并成N/2项。 ;令m=N/2-n,则有; 3) h(n)=-h(N-n-1),N=奇数 将(7.1.11)式重写如下： ; 4) h(n)=-h(N-n-1), N=偶数 类似上面3)情况，推导如下： ;幅度特性Hg(ω)的特点为： 对ω=0, 2π处为0，即在z=1处为零点，且Hg(ω)对ω=0, 2π呈奇对称，对ω= π偶对称;第7章有限脉冲响应数字滤波器设计;第7章有限脉冲响应数字滤波器设计;表明： 若z=zi是H(z)的零点，其倒数z=zi-1也是其零点； 因为h(n)是实序列， H(z)的零点必共轭对称，因而zi*和(zi-1)*也为零点; 图7.1.1 线性相位FIR滤波器零点分布 ; 4. 线性相位FIR滤波器网络结构 设N为偶数，则有 ;如果N为奇数，则将中间项h［(N-1)/2］单独列出， ;图7.1.2 第一类线性相位网络结构;图7.1.3 第二类线性相位网络结构;7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 ; 相应的单位取样响应hd(n)为 ;图7.2.1 理想低通的单位脉冲响应及???形窗; 我们实际实现的滤波器的单位取样响应为h(n), 长度为N，其系统函数为H(z)，;对(7.2.3)式进行傅里叶变换，根据复卷积定理，得到：;将Hd(ejω)写成下式：; 将H(ejω)写成下式： ; 图7.2.2 矩形窗对理想低通 幅度特性的影响 ; 对hd(n)加矩形窗处理后，H(ω)和原理想低通Hd(ω)差别有以下两点： (1)在理想特性不连续点ω=ωc附近形成过渡带。过渡带的宽度，近似等于RN(ω)主瓣宽度，即4π/N。 (2)通带内增加了波动，最大的峰值在ωc-2π/N处。阻带内产生了余振，最大的负峰在ωc+2π/N处。波动情况与窗函数幅值谱有关， RN(ω)波动愈快（N↑），通、阻带内波动愈快， RN(ω)旁瓣的大小直接影响H(ω)波动的大小。;在主瓣附近，按照(7.2.5)式，RN(ω)可近似为 ; 下面介绍几种常用的窗函数。 设 h(n)=hd(n)w(n) ? 式中w(n)表示窗函数。 1. 矩形窗(Rectangle Window)