走美杯五年级竞赛专题课三-题目.docx

走美杯五年级竞赛专题课三 专题五、计数 该专题主要以图形计数和枚举的形式出现，一是有序枚举，二是找规律枚举，以及还包括排列组合和加乘原理等几部分。 【例题1】一角硬币的正面和反面如图所示，拿三个一角硬币一起投掷一次，得到两个正面一个反面的概率为 。【2016年决赛】 【练习1】5个人围坐在一张圆桌就餐，有_________种不同的坐法。【2014年初赛】 【例题2】由一些顶点和边构成的图形称为一个图，对一个图用不同的颜色给顶点染色，要求具有相同的边的两个顶点染不同的色，称为图的点染色，图的点染色通常需要研究的问题是完成染色所需要的最少颜色数，这个数称为图的色数。下面的图成为皮特森图，皮特森图的色数为 。【2016年决赛】 【练习2】用2种颜色对一个2×2棋盘上的4个小方格染色，有_________种不同的染色方案。【2014年初赛】 【例题3】如图，3×3的表哥中有 16 个小黑点，一个微型机器人从 A点出发，沿格线运动，经过其他每个黑点恰好一次，再回到A 点，共有_________种不同的走法。【2015年初赛】 【例题4】2016名运动员的号码依次为1至2016的自然数，现在要从中选出若干名运动员参加仪仗队，剩下的运动员中没有一个人的号码等于另外两人的号码的成绩，那么选为仪仗队的运动员最少有 人。【2016年初赛】 专题六、应用题 该专题主要包括周期问题、盈亏问题、鸡兔同笼问题、平均数问题，行程中的多次追及问题、年龄问题、还原问题、牛吃草问题等几部分。 【例题1】中国古代采用天干（甲乙丙丁戊己庚辛壬癸），地支（子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥），纪年法，如公元1984年是甲子年，公元1983年就是葵亥年；公元2015年是乙末年，公元2016年就是丙申年，根据这种算法，唐朝元年（公元618年）应为 年。【2016年初赛】 【例题2】有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下的一半少3 个，筐中还剩24 个，筐中原有苹果 个。【2015年初赛】 【例题3】牧场里，牧草每天均匀生长，牧场可供10 只羊吃20 天，或可供14 只羊吃12 天，那么牧场每天新长的草够2只羊吃 天。【2015年初赛】 【例题4】8 个互不相同的非零自然数从小到大排成一排，前3 个数的平均数为9，8 个数的平均数为19，后3个数的平均数为29，那么第二大的数与第二小的数的差最大是 。【2015年初赛】 【例题5】军军从A 出发匀速去B，军军出发时阿平从B 出发匀速去A，他们在途中C 相遇，相遇后军军又走了100 米时掉头去追阿平，追上阿平时距C 地360 米；军军追上阿平时立即掉头去B，结果当军军到B 时阿平也恰好到A。A、B 距离为多少米？【2015年初赛】 专题七、杂题 该专题主要包括进制问题、逻辑问题、策略问题等一些综合性的题目。 【例题1】日常生活中经常使用十进制来表示数．要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用二进制，只要两个数码0和1，正像在十进制中加法要“逢十进一”，在二进制中必须“逢2进1”，于是，可以得到一下自然数的十进制与二进制表示对照表： 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 … 十进制的0在二进制中还是0，十进制的1在二进制中还是1，十进制的2在二进制中变成了，十进制的3在二进制中变成了，……熟知十进制10个2相乘等于1024，即，在二进制中就是10000000000．那么二进制中的“”用十进制表示是_________。【2014年初赛】 【例题2】有一个两人游戏，22颗围棋子是游戏道具，用抓阄等方式确定谁先走，把先走的一方称为先手方，后走的一方称为后手方，游戏规则如下：先手方必须选择拿走1颗或2颗围棋子；先手方完成后，后手方开始按照同样的规则取围棋子：双方轮流抓取，直到取完所有的棋子．取走最后一颗围棋子的人获胜．这个游戏先手方是有必胜策略的，如果要取胜，先手方应该留给对手的围棋子数目从第一轮开始到取胜依次为_________。【2014年初赛】 【例题3】甲乙两人相距30 米面对面站好，两人玩“石头、剪子、布”，胜者向前走3 米，负者向后退2 米，平局两人各向前走1 米，玩了15 局后，甲距出发点17 米，乙距出发点2 米，甲胜了 次。【2015年初赛】 【例题4】右图是一个棋盘，开始时，警察在位置A ，小偷在位置B ，双方交替走棋，警察先走，每次必须沿着线走一步，那么，警察至少需要走____步才能保证抓住小偷。【2015年初赛】 【例题5】在放置有若干小球的一排木格中，甲乙两人轮流移动小球，移动规则为：每个人每次可以选择某一木格中的任