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一、指数的性质
整数指数幂
（一）
n 0
1．整数指数幂概念： a a a a (n N ) a 1 a 0
n个 a
n 1
a n a 0, n N
a
n
m n m n m mn
2．整数指数幂的运算性质： （1）a a a m, n Z （2 ） a a m, n Z
n
（3 ） ab an bn n Z
n n
m n m n m n a 1 n n n a
其中 a a a a a ， a b a b ．
b bn
3 ． a 的 n 次方根的概念
一般地，如果一个数的 n 次方等于 a n 1, n N ，那么这个数叫做 a 的 n 次方根，
即： 若 x n a ，则 x 叫做 a 的 n 次方根， n 1, n N
例如： 27 的 3 次方根 3 27 3 ， 27 的 3 次方根 3 27 3 ，
5 5
32 的 5 次方根 32 2 ， 32 的 5 次方根 32 2 ．
说明：①若 n 是奇数， 则 a 的 n 次方根记作 n a ； 若 a 0 则 n a 0 ，若 a o 则 n a 0 ；
②若 n 是偶数，且 a 0 则 a 的正的 n 次方根记作 n a ， a 的负的 n 次方根，记作：
n 4
a （例如 8 的平方根 8 2 2 16 的 4 次方根 16 2 ）
； ：
③若 n 是偶数，且 a 0 则 n a 没意义，即负数没有偶次方根；
④ 0n 0 n 1, n N ∴ n 0 0 ；
n
⑤式子 n a 叫根式， n 叫根指数， a 叫被开方数。 ∴ n a a ．
．
4 ． a 的 n 次方根的性质
一般地，若 n 是奇数，则 n a n a ；
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