医学影像成像原理CT图像重建CT图像重建.pptVIP

第四节 CT 图像重建 一、数理基础 1．系数分布的数学描述 投影值是图像重建过程中通过检测器采集到的数据，每采集到一个数据就得到一个以线性衰减系数μi 为未知数的多元一次线性方程，多方向投影得到一系列方程组，进一步可求解出μ ij的二维分布矩阵，这就是CT 重建图像。 2．δ-函数 δ-函数又称单位脉冲函数，或狄拉克（Dirac）函数。δ-函数具有筛选性质，即： δ-函数的意义：函数f(x)把点x0从区间(a，b)中筛选出来。若用δ函数筛选X 线束扫描的某一路径l，或者说路径l 用δ-函数来限制，这样就可以纠正CT 图像重建中重建图像的模糊。 3．卷积计算 卷积计算是CT 图像重建中重要数学算法之一，是进行积分变换的有效方法。它的作用是滤去反投影图像重建产生的模糊。为了尽可能地减少计算时间，在卷积计算中多采用快速傅里叶变换（FFT）实现高速运算。 二、图像重建方法 1．解方程法 计算时间长，不能满足图像重建的基本要求。 2．反投影法 反投影法（back projection）又称总和法。基本原理：是将测得的投影值按其原路径l 平均分配到每一个点上，各个方向上投影值反投影放回矩阵后，在像素点处进行叠加，从而推断出原层面的μ 值二维分布图像。 反投影法应用：若层面中间有一固定CT 值的像素单元，图中分别沿0°、45°、90°、135°投射X 线，获得投影数值而后叠加回矩阵重建出图像。但反投影图像重建的边缘失锐。 反投影法的缺点：会造成图像边缘的不清晰。如果在一均匀组织密度内，存在吸收系数特异的部分时，反投影图像与真实图会出现伪差，而使重建圆图像的边缘部分模糊不清，如下图所示。 3．滤波反投影法 采用卷积计算的滤波反投影法是当前CT 成像中应用最为广泛，也称卷积反投影法。此方法是把获得的投影函数作卷积处理，即人为设定一种滤波函数h(x)，用它对投影函数Pθ(R，θ)进行卷积，消除由于投影方向θ改变而使Pθ(R，θ)变动的影响，然后再把改造过的投影函数进行反投影处理，就可以达到消除伪影的目的。 4．傅里叶变换法 傅里叶变换法（FT）是基于图像矩阵的求解与图像投影的傅里叶变换间建立确定的关系，或为修正反投影法中模糊因子，从频域上校正图像模糊部分的图像重建方法。