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第十二章 轴对称 北京市团结湖第三中学 丁 一 12.1 轴对称 第2课时 课件 一、提出问题 1．下面的图形是轴对称图形吗? 如果是，请说出它的对称轴． 课件 2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形 有什么关系? (如下图，△ABC和△A BC关于直线MN对称) 课件 3．如图，△ABC和△A BC 关于直线MN对称， 点A 、B 、C分别是点A、B、C的对称点， 线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系? ？ ？ 课件 二、实验探究 1．折一折 从最简单的一个点开始：先将一张纸对折， 用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开， 记两个孔的位置为点A和点A，折痕为直线MN (如下图)． A A M P ′ N 课件 （2）类似地，点B与点B，点C与点C是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗? 2．说一说 （1）观察图形，线段AA与 直线MN有什么关系?线段AP与线段A′P相等吗？你能说明理由吗? AP=AP，∠MPA=∠MPA=90° A A M P ′ N 课件 ┐ ⑴　经过线段中点并且垂直于 这条线段的直线，叫做这条 线段的垂直平分线. 图形轴对称的性质: ⑵ 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. A B C D 课件 上述性质是对两个成轴对称的图形来说的， 如果是一个轴对称图形，那么它的对应点 的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? 3．想一想 ----------------------- l A A’ B B’ C C’ ---- ------- 如图： l垂直平分————, l垂直平分————, l垂直平分————. 类似地,轴对称图形的对称轴,是任何 一对对应点所连线段的垂直平分线. 课件 1 . 在 一张纸上画一条 线段 AB ； 2 . 得出它的对称轴 MN 并与 AB 交于 O ； 3 . 在对称轴上任意取一点 P ， 连接 PA 、 PB . 你发现了什么结 果？为什么？ （一）线段垂直平分线的性质的探究一 三、合作探究 课件 证明：∵MN⊥AB ， ∴ ∠ PCA= ∠ PCB. 在 ΔPAC和Δ PBC中， AC=BC, ∠ PCA= ∠ PCB , PC=PC, ∴ ΔPAC ≌Δ PBC. ∴PA=PB. 结论：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. PA=PB. 已知:如图,直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.点P在MN上. 求证： A B P C M N 课件 A B P C 线段 垂直平分线的性质定理1： 线段垂直平分线上的 点 与 这条线段两个端点的 距离 相等 . 如图, ∵MN是线段AB的垂直平分线, ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点 和这条线段的两个端点的距离相等）. M N 几何语言： 课件 问题： 反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB 的垂直平分线上? 如图，PA=PB，取线段AB 的中点O，连接PO，PO与 AB有怎样的位置关系? （二）线段垂直平分线的性质的探究二 课件 线段 垂直平分线的性质定理2： 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上． 如图：∵PA=PB， ∴点P在线段AB的垂直平分线上. 几何语言： 课件 结论 从上面两个结论可以看出：在线段AB的垂直平分线 l 上的点A,B的距离都相等；反过来，与两点A,B的距离都相等的点都在 l 上，所以直线 l 可以看成与两点A,B的距离都相等的所有点的集合. 课件 四、运用新知 如图，用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋， 做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央 的孔射出去，怎样才能保持射出箭的方向与 木棒垂直呢？为什么？ 课件 2.如图，在 Rt△ABC中,∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，交BC与点E，连接AE， ∠ CAE:∠ BAE=1:2 ,求∠ B的度数. 3. 练习：教材第34页练习第1、2题. 课件 五、课堂小结 1．本节课你学到了什么? (1)从知识上： (2)从方法上： 2．轴