正交多项式和最佳平方逼近.pptVIP

总结; 2.4 正交多项式和最佳平方逼近;1 连续区间上正交多项式;事实上，;正交多项式的三项递推公式:;下面给出几种常用的正交多项式. (1) 勒让德（Legendre）多项式.; (2)第一类Chebyshev多项式. 第一类Chebyshev多项式可由三项递推公式;它们的根都在开区间（-1，1）上的单根，并且与原点对称。;（3）拉盖尔(Laguerre)多项式。 Laguerre多项式可由三项递推公式;;;它们的根都在区间（-∞，+∞）上的单根，并且与原点对称;2 连续函数的最佳平方逼近;例如 函数组;特别地，;函数逼近:用比较简单的函数代替复杂的函数 误差为最小，即距离为最小(不同的度量意义);则称 是 f (x)在 中的最佳平方逼近函数。;讨论最佳平方逼近函数;取得极小值。;这是关于{aj}(j=0,1,…n)的线性方程组，称为法方程. 简记为 Ga=d. 其展开形式为;由(2.4.12);事实上, ;(3) 平方误差;H;证： 法方程组的系数矩阵为;定理2.12 （最佳平方逼近）;考虑特殊情形-----用多项式｛1,x,x2,…,xn,｝作n次最佳平方多项式p*(x)逼近步骤/方法(权函数为１时，［a,b］=[0,1]);法方程Ga=d中的系数矩阵为;说明:;(2)用正交多项式作最佳平方逼近;③平方误差;工程中常用的五种重要的正交多项式;在[-1，1]上3次最佳平方逼近多项式。;平方误差;法方程组为; 本节介绍了最佳平方逼近的基本理论(即最佳平方逼近多项式的存在性、唯一性)及计算方法。用多项式作最佳平方逼近存在缺陷，补救的方法是取正交基。即正交多项式的最佳平方逼近。