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环 境 系 统 分 析;第三章 水环境系统数学模型 ; 迁移通量： fx=uxc fy=uyc fz=uzc （3-1） 其中ux、uy、uz 为介质的流速分量，C为污染物在环境介质中的浓度。 （2）分散作用 包含三个内容：分子扩散，湍流扩散和弥散。 假定污染物质点的动力学特性与水的质点一致。（这一假设对于多数溶解污染物、胶体污染物或浮力中性的颗粒物质是可以满足的） ;分子扩散（由分子的随机运动引起） 服从Fick第一定律，即分子扩散的质量通量与扩散物质的浓??梯度成正比。 单位为g/ m2s。分子扩散是各向同性的，（Em相同），负号表示质点的迁移方向（负梯度方向），Em的数值在大气中的量级为1.6×10-5m2/s，在河流中为10-5~10-4 m2/s，浓度C为瞬时浓度。 ;湍流扩散 湍流流场中，质点的各种状态（流速、压力、浓度等）的瞬时值相对于其时平均值的随机脉动而导致的分散现象。 亦可用Fick第一定律表述：（瞬时脉动速度稳定时） ;可知湍流扩散中： 各向异性 时间平均的污染物浓度 若直接用瞬时值计算就不会出现湍流扩散项 在大气中E垂直方向为2×10-1~10-2 m2/s，E水平方向为10 ~ 105 m2/s；在海洋中 E垂直方向为10-5 ~ 10-2 m2/s， E水平方向为102 ~ 104 m2/s；在河流中E为10-2 ~ 100m2/s。; ;弥散作用特性： 各向异性 湍流时平均浓度的空间平均值（断面） 一般河流中D为101~104 m2/s （3）污染物的衰减和转化； 进入环境中的污染物可分为两大类：守恒物质和非守恒物质。 ;守恒物质：改变其空间所处位置和降低其初始浓度，但总量不改变，如重金属、很多高分子有机化合物（环境对它们没有净化能力）需严格控制。（要求零排放） 非守恒物质：改变位置，降低浓度且自身衰减加速浓度的下降，其有两种衰减方式： 一是由其自身的运动变化规律决定的，如：放射性物质的蜕变。 ; 另一种是在环境因素的作用下，由于化学的或生物的反应而不断衰减。如：可生化降解的有机物在大气或水体中的微生物作用下的氧化分解过程。试验和实际观测数据都证明，该衰减符合一级反应动力学规律，即： ;2、环境质量基本模型（现象模型中扩散方程的进一步简化） 假定：污染物能与环境介质互相融合，污染物质点与环境介质质点具有相同的流体力学特性。（即能均匀地分散开，不产生凝聚，沉淀和挥发，从而可把污染物质点当作流体质点进行分析。） 对实际环境，则将作为对基本模型修正的形式予以考虑。 ; （1）零维模型（无浓度梯度，故扩散问题不存在） 将所研究的环境单元视作一个完全混合的反应器，不存在环境质量的空间差异，进入反应器的污染物能在瞬间内分散到反应器的空间各部位。（考虑衰减，转化） 在湖泊和箱式大气模型中广为采用。 ; 其中：V是反应器的容积、Q为流量、C0为初始浓度、C为输出浓度（即反应器中的浓度）、S 为源与汇（水体中污染物的其他来源）、r为反应速度。 若r=－KC 且无源与汇，则： VdC/dt=Q(C0 –C)-KCV (3-7) ;（2）一维基本模型。 微元仅在一个方向上存在浓度梯度。 在均匀流体中，Ux和Dx不随x变化，则 其中：Dx是纵向弥散系数，ux为断面平均速度，k为衰减速度系数（对难降解的污染物k=0） 一般应用于河流水质的模拟、预测。 ;（3）二维和三维基本模型。 二维：两个方向存在浓度梯度（x、y、z中的任两个） 三维：x、y、z三个方向存在浓度梯度。 二维： （3-10） 在此c和u用时平均值的断面平均值（沿z方向的） ;D比Ex、Ey大得多，比Em更大得多，故Ex、Ey、Em均略去。较多应用于大型河流，河口、海湾、浅湖中，也用于线源大气污染计算中。 三维模型： 此时：c用时平均值，u也同样。Ex等比Em大得多，故Em作用忽略。;注意：在三维模型中，因为不采用断面平均值，所以不出现弥散系数。 三维模型大量应用在大气质量的模拟和预测中，在深海排放污水也可用三维模型进行水质预测。 二、环境质量基本模型的解： （一）零维模型的解析解为： ;式中 ： I= QC0/V——污染物负荷函数，即单位水体污染物输入速率。? θ= V/(Q