由两块等腰直角三角板旋转所想到的.pptVIP

2021/3/17 * 1、（12成都） 如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q． （1）如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE; （2）如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=时,P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)． 2021/3/17 * 2、（2011年宁波市海曙区中考数学模拟试卷） 等腰梯形ABCD中,AD//BC,BC= ,AD= ,∠B=45°.直角三角形含45°角的顶点E在边BC上移动（不与点C重合）,一直角边始终经过点A（如图）,斜边与CD交于点F,设BE= ,CF= . （1）求证:△ABE∽△ECF (2)求 关于 的函数解析式,并求出当点E移动到什么位置时 的值最大,最大值是多少? （3）连结AF,当△AEF为直角三角形时,求 的值; （4）求点E移动过程中,△ADF外接圆半径的最小值. 2021/3/17 * （2009年山西省太原市） 3、如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥CB ,BC=4,AD= ,∠B =45°．直角三角板含45°角的顶点在边BC上移动,一直角边始终经过A点,斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形,则CF的长等于 ． D B C A E F 2021/3/17 * 4、(2009成都) 已知A、D是一段圆弧上的两点,且在直线 l的同侧,分别过这两点作l的垂线,垂足为B、C,E是BC上一动点,连结AD、AE、DE,且∠AED=90° ． （1）如图①,如果AB=6,BC=16且BE:EC=1:3,求AD的长． （2）如图②,若点E恰为这段圆弧的圆心,则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明．再探究:当A、D分别在直线l两侧且AB≠ CD,而其余条件不变时,线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论,不必证明． A D C E B l 图① A D C E B l 图② 2021/3/17 * 5、（06湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起,使三角板的锐角顶点D与三角板的斜边中点O重合,其中, ∠ABC= ∠DEF=90°, ∠C= ∠F=45° ,AB=DE=4,把三角板ABC固定不动,让三角板DEF绕O点旋转,设射线DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于Q点． （1）如图1,当射线DE经过点B,即点Q与点B重合时, 易证 :△APD∽△CDQ 此时,AP·CQ =______． （2）将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转,设旋转角为 α．其中0°＜α＜30° ,问的值是否改变?说明你的理由． （3）在（2）的条件下,设CQ=x,两块三角板重叠面积为y ,求y与x的函数关系式． Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ(Ｏ) Ｃ Ｑ Ｆ Ｍ Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｃ Ｑ Ｆ Ｄ(Ｏ) Ｄ(Ｏ) B(Q) C F E A P 图1 图2 图3 2021/3/17 * （07山东滨州） 6、如图1所示,在△ABC中,AB=AC=2,∠ A= 90°,O为BC的中点,动点E在AB边上自由移动,动点F在AC边上自由移动． （1）E,F点的移动过程中, △EOF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形?若能,请指出为等腰三角形时动点的位置．若不能,请说明理由． （2）当∠EOF=45°时,设BE= x , CF= y,求y与x之间的函数解析式,写出x的取值范围． （3）在满足（2）中的条件时,若以O为圆心的圆与AB相切（如图2）,试探究直线EF与⊙O的位置关系,并证明你的结论． B A C O F E 图1 B A C O F E 图2 2021/3/17 * A B C 将一个等腰直角三角板45°角的顶点,放在另一个等腰直角三角板ABC的直角顶点A,并绕A点旋转,三角板的直角边和斜边分别交BC于F、E两点. 2021/3/17 * C A B E F △ABF∽△ECA∽△AEF A B C E F D △ADE≌△AEF △DBE为Rt△ 基本图形4 2021/3/17 * 1、（08年湖北省咸宁市）如图,在Rt△ABC 中,AB=AC,D、E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90后,得到△AFB,连接EF,下列结论: ①△AED≌△AEF; ②△ABE∽△ACD