初中数学反比例函数难题.docVIP

1．如图，双曲线 y= 的一个分支为（ ） A．① B．② C．③ D．④ 2．如图，反比例函数 y= （ x＜ 0）的图象经过点 A（﹣ 1，1），过点 A 作 AB⊥y 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（0，t），过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B′在此反比例函数的图象上，则 t 的值是（ ） A． B． C． D． 3．直线 y=ax（a＞0）与双曲线 y= 交于 A（ x1，y1）、B（ x2，y2）两点，则 4x1y2 ﹣ 3x2 1 ． y = 4．如图，直线 y= x 与双曲线 y= （x＞ 0）交于点 A．将直线 y= x 向右平移 个 单位后，与双曲线 y= （x＞0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 ，则 k= ． 5．如图，点 A 在双曲线 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 AB∥ x 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为 ． 第 1页（共 10页） 6．已知（ x1， y1），（x2， y2）为反比例函数 y= 图象上的点，当 x1＜x2＜0 时， y1＜ y2，则 k 的一个值可为 ．（只需写出符合条件的一个 k 的值） 7．如图，矩形 ABCD的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴， 点 C在反比例函数 y= 的图象上，若点 A 的坐标为（﹣ 2，﹣ 2），则 k 的值为 ． 8．如图，已知双曲线 y= （ k＞ 0）经过直角三角形 OAB 斜边 OB 的中点 D，与 直角边 AB 相交于点 C．若△ OBC的面积为 3，则 k= ． 9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y= （x＞0）的图象交矩形 OABC 的边 AB 于点 D，交边 BC于点 E，且 BE=2EC．若四边形 ODBE的面积为 6，则 k= ． 第 2页（共 10页） 10．如图，一次函数 y1=x+1 的图象与反比例函数 （ k 为常数，且 k≠0）的 图象都经过点 A（ m，2） 1）求点 A 的坐标及反比例函数的表达式； 2）结合图象直接比较：当 x＞0 时， y1 和 y2 的大小． 第 3页（共 10页） 参考答案与试题解析 1．（2006?长春）如图，双曲线 y= 的一个分支为（ ） A．① B．② C．③ D．④ 【解答】 解：∵在 y= 中， k=8＞0， ∴它的两个分支分别位于第一、三象限，排除①②； 又当 x=2 时， y=4，排除③； 所以应该是④． 故选 D． 2．（2014?盐城）如图，反比例函数 y= （x＜0）的图象经过点 A（﹣ 1，1），过点 A 作 AB⊥y 轴，垂足为 B，在 y 轴的正半轴上取一点 P（ 0，t ），过点 P 作直线 OA 的垂线 l，以直线 l 为对称轴，点 B 经轴对称变换得到的点 B′在此反比例函数 的图象上，则 t 的值是（ ） A． B． C． D． 【解答】 解：如图， ∵点 A 坐标为（﹣ 1，1）， k=﹣1×1=﹣ 1， ∴反比例函数解析式为 y=﹣ ， ∵ OB=AB=1， 第 4页（共 10页） ∴△ OAB为等腰直角三角形， ∴∠ AOB=45°， PQ⊥OA， ∴∠ OPQ=45°， ∵点 B 和点 B′关于直线 l 对称， PB=PB′， BB′⊥ PQ， ∴∠ B′PQ=∠OPQ=45°，∠ B′PB=90，° ∴ B′P⊥ y 轴， ∴点 B′的坐标为（﹣ ，t ）， PB=PB′， t﹣1=| ﹣ | = ， 整理得 t2﹣ t﹣1=0，解得 t1= ，t2= （不符合题意，舍去）， ∴ t 的值为 ． 故选： A． 3．（2009?荆门）直线 y=ax（a＞0）与双曲线 y= 交于 A（x1， y1 ）、 B（ x2，y2） 两点，则 4x1y2﹣3x2y1 = ﹣3 ． 【解答】 解：由题意知，直线 y=ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线 y= 交于两点，则这两点关于原点对称， x1=﹣ x2，y1=﹣y2， 又∵点 A 点 B 在双曲线 y= 上， x1×y1 =3， x2×y2=3， ∴原式 =﹣4x2 y2+3x2y2=﹣4×3+3×3=﹣3． 第 5页（共 10页） 4．（2009?武汉）如图，直线 y= x 与双曲线 y= （x＞0）交于点 A．将直线 y= x 向右平移 个单位后，与双曲线 y= （ x＞ 0）交于点 B，与 x 轴交于点 C，若 ， 则 k= 12 ． 【解答】 解：设点 A 的坐标为（ a， a）， ∵ =2， 取 OA 的中点 D， ∴点 B 相当于点 D 向右平移了 个单位， ∵点 D 的坐标为（ a， a）， ∴ B 点坐标为（ + a，