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变径圆弧螺旋线 （关键词：圆弧、螺旋线、等差、等倍、变径圆弧螺旋线画法、阿基米德螺线、凸轮） .、八 、- 刖言 变径圆弧螺旋线是以不同半径的圆弧连接而成的螺旋线。由于这种螺旋线由圆弧构成，因此以圆规及直尺即可非常简单地绘出。 它能绘制等差变径与螺旋线、等比变径圆弧螺 旋线（对数螺线），甚至能绘制等距+等比的混合螺旋线、类椭圆螺旋线。可以说是一种新 概念螺旋线。变径圆弧螺旋线具有便于绘制、 计算，容易理解掌握的特点。 它与多种螺旋线 存在着密不可分的联系，有较宽广的研究空间。 科学是大众的科学，无穷的智慧寓于大众。 为了让更多对螺旋线感兴趣的人士共同进行 这项研究，特此提早公开以下粗浅的研究，希望能起到抛砖引玉的作用。 变径圆弧螺旋线 一 变径圆弧螺旋线形成原理： 圆心偏移的圆弧就是螺旋线。 依据以往的概念，我们很难将圆弧及螺旋线等同起来。通常认为圆弧是圆的一部分， 圆弧上的任意点至圆心的距离均相等； 而螺旋线上的任意点至极心的距离是逐渐变化、 均不 相等的。圆弧与螺旋曲线之间存在着本质的区别， 是两种不同的概念。 但是，圆心偏移了的 圆弧的确就是螺旋线。（见下图）：下图中，左右两个图形分明是两个相等的半圆弧， 但由于 原点所处位置的不同，则性质发生了变化。右边圆弧变成了螺线曲线。 变径圆弧螺旋线就是利用 圆心偏移的圆弧就是螺旋线 的原理，不断改变圆弧的圆心位置 及圆弧半径，使螺旋线得以持续扩展、无限回旋。 二变径圆弧螺旋线的有关概念： 1变径弧段及弧角：指一周（360°）由几段圆弧构成以及圆弧的角度。如 2-18O0、3-120°、4-90°、6-60 °、8-45 °… 2变径原则： 改变圆弧半径时，必须遵循在原有半径上做增减的 原则。也就是说，前段圆弧半径及后段圆弧半径在同一 直线上，才能达到不同半径的圆滑连接。 3螺距、变径系数： 螺距：360°时，螺旋线的间距，是螺旋线的基本参数， 用S表示。螺距等于 360°时圆弧变径值之和。 变径系数：指单位弧角内圆弧半径的增减值（或倍率） 用a表示。a=S/3600或a=S/2 n （弧度制） 螺旋线上任意点至原点的距离 L= a *a该公式与阿基米德螺线公式 p = 0 a相同！ 左上图就是利用圆心不断偏移， 圆弧半径等差值不断增加所形成的： 上部三个同心半圆 弧下部两个 同心半圆弧。五个不同半径的半圆弧，经圆滑连接形成的等差螺旋线 。它的弧 段、弧角为2-180°,即360°内由两段弧角为180°的圆弧构成，它的两个圆心在一直线上， 两圆心的间距为1/2螺距。 根据以上等差变径螺旋线图形， 我们可明显看出：它的曲线长度为五圆弧周长之和， 曲 线围截面积为外围两半圆面积之和， 计算十分简单。而阿基米德螺线的曲线长度及面积计算 需要微积分，非常复杂。 等差变径圆弧螺旋线画法、步骤 以下图为例：步骤 1先设定螺距。如设螺距 S=24mm , 2设定弧段及弧角为 3-120° 3计算圆弧变径值：因为螺距等于 360°时圆弧变径 值之和，所以半径变径值为 24/3=8mm 以尺规绘图 1以变径值8mm为半径画一弧角为 120°的圆弧； 2延长第一半径至16mm （2变径值）,以16mm为半 径画第二个弧角为 1200的圆弧； 3延长第二半径至 24mm（3变径值），以24mm为 半 径画第三个弧角为1200的圆弧，完成一周螺旋线。 4以1、2、3弧段圆心依次将螺旋线展开，使其 斤需的圈数 以下是我绘制的几个不同构造的变径圆弧螺旋线 下图为4-600+1200+600+1200构造螺线 上图为画在一起的两条 4-90°构造螺旋线。红色的一条，圆弧圆心连线为正方形，属等 差螺旋线；黑色的一条，圆弧圆心连线为矩形属非等差螺旋线。两条螺旋线有区别：等差螺 旋线变径系数只有一个；非等差螺旋线的变径系数则不只一个，在不同弧段内变径值不同。 但不论等差螺旋线或非等差螺旋线，只要 均属等距螺旋线。 为了直观地反映螺距 S与弧段、弧角、 变径值之间的相互关系。我分别绘出 2-180°、3-120° 4-90°、6-60°、8-450 等 不同弧段弧角的变径圆弧螺旋线。 我们继续将等差变径圆弧螺旋线的 弧段数增加至1296000个，弧角减小至1秒。 此时变径系数为很小的值。如螺距 S=30mm a=30/1296000=0.000023mm/ 秒。以 0.000023mm 在一秒的弧角内画的圆弧 （如果能画出）将趋向 一个点。由1296000个近似点的圆弧连接而成的螺旋线就是阿基米德螺线。可以说阿基 米德螺线是等差变径圆弧螺旋线弧段无限多时的表现形式。它的变径系数 a仍为S/3600 （因1296000秒等于360度）公式p = 0 a与等差变径圆弧螺旋线公式相同。 然而无数多 个点集成的曲线长度