正弦函数、余弦函数的周期性.pdfVIP

总 课 题 三角函数的图象与性质 分 课 题 三角函数的周期性 了解周期函数、最小正周期的概念及正弦、余弦函数的周期 教学目标 性，会求一些简单三角函数的周期。 重点难点 函数的周期性、最小正周期的定义，求简单三角函数的周期。 引入新课 引入新课 1、问题：（1）今天是星期_____ ，则过了七天是星期______ ？过了十四天呢？„„ （2 ）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2 、用三角函数线研究正弦、余弦函数值： 每当角增加（或减少） ，所得角的终边与原来角的终边相同， 2 y P 故两角的正弦、余弦函数值也分别相同，即有： _________________________ ；__________________________ 。 O M x 这种性质我们就称之为周期性。 若记f (x) sin x ，则对于任意x R ，都有______________ 。 若记f (x) cos x ，则对于任意x R ，都有______________ 。 3、周期函数的概念：一般地，对于函数 ，如果存在一个非零的常数 ，使得定义域 f (x) T 内的每一个值 ，都满足_______________________ ，那么函数就叫做______________ ， x 非零常数叫做这个函数的_____________________ 。 说明：（1） 必须是常数，且不为零； T x （2 ）对周期函数来说f (x T ) f (x ) 必须对定义域内的任意 都成立。 4 、最小正周期的概念： 5、y A sin(x ), y A cos(x ) 的周期： 一般地，函数 及 （其中 为常数， y A sin(x ) y A cos(x ) A,, 且 ）的周期 __________ 。 A  0,  0 T 说明：（1）我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期； 6、课前练习： （1）一个周期函数的周期有_________个。 （2 ）试举出没有最小正周期的周期函数：__________________________________________ 。  2  2 （3 ）函数y sinx 有sin(  ) sin ，则 ______它的周期（填“是”或“不是”） 6 3 6 3 （4 ）正弦函数y sin x ，x R 是不是周期函数，若是，周期是_____________________ 。 （5 ）若函数 的周期为 ，则kT (k Z ) 也是 的周期吗？为什么？ f (x ) T  f (x ) 第 1 页 共 4 页 例题剖析 例题剖析 例1、 求下列函数的周期。 (1)、f (x ) 3cosx ，x R ； (