高一上学期期末考试宁波市九校2020-2021学年高一上学期期末联考数学试题含答案.docxVIP

宁波市2020学年第一学期期末九校联考高一数学试题 选择题 部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集，集合则（ ） A． B． C． D． 2．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 3．将函数的图象沿轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，点是角终边上一点，则（ ） A． B． C． D．或 5．某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司年全年投入研发资金万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金超过万元的第一年是（ ）（参考数据：，） A．年 B．年 C．年 D．年 6．函数（其中为实数）的图象不可能是（ ） A． B． C． D． 7．（ ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足：当时，，且对任意的，均有．若，则的取值范围是（是自然对数的底数） A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9．已知，均为实数，则“”成立的必要条件可以是（ ） A． B． C． D． 10．已知函数为偶函数，点，是图象上的两点，若的最小值为，则下列说法正确的有（ ） A． B． C． D．在区间上单调递增 11．关于函数，下列说法正确的有（ ） A．函数是周期为的周期函数 B． C．不等式的解集是 D．若存在实数满足，则的取值范围是 12．已知奇函数的定义域为，且满足：对任意的，都有．设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（ ） A．的图象关于直线轴对称 B．在内至少有个零点 C．的图象关于点中心对称 D．在上的值域为 非选择题部分 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．计算 ． 14．已知，，则 ． 15．已知，，均为正实数，满足，则的最小值是 ． 16．对于实数，若两函数，满足：①，或；②，，则称函数和互为“相异”函数．若和互为“相异”函数，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知全集，集合，集合． （Ⅰ）当时，求； （Ⅱ）若，且，求实数的值． 18．已知函数，． （Ⅰ）求的单调递增区间和最值； （Ⅱ）若函数有且仅有一个零点，求实数的取值范围． 19．已知关于的不等式的解集为． （Ⅰ）写出集合； （Ⅱ）若集合中恰有个整数，求实数的取值范围． 20．如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要．甲，乙两游客分别坐在，两个座舱里，且他们之间间隔个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）． （Ⅰ）求劣弧的弧长（单位：）； （Ⅱ）设游客丙从最低点处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于时间的函数解析式； （Ⅲ）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果． 21．已知函数，． （Ⅰ）根据定义证明函数是减函数； （Ⅱ）若存在两不相等的实数，，使，且，求实数的取值范围． 22．设函数，． （Ⅰ）判断的奇偶性，并说明理由； （Ⅱ）当时，若对任意的，均有成立，求的最大值． 宁波市期末九校联考 高一数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B B D C A B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 题号 9 10 11 12 答案 ABC AC BCD ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．6 14． 15． 16． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．解析： （Ⅰ），………………………………………………………1分 表示函数的值域， 当时，在上单调递减，值域， ………………3分 ，………………………………………………………………4分 ， …………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）由知，由知， 所以，…………………………………………………………………………8分 故，且，即.………………………………………………10分