湖南师大附中2020届高三摸底考试数学（文科） 含答案共享.docxVIP

素材文档 PAGE PAGE 页码页码/NUMPAGES 总页数总页数 湖南师大附中2020届高三摸底考试 数学（文科) 时量:.120分钟 满分:150分 命题人:文科数学备课组 审题人： 得分: 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量 120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若，则的值为 A.3 B.5 C. D. 2.集合 M= {}，N={}，则 A.（1，2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 3.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 A.（1，3] B. [1,3] C. (-1,3] D. [-1,3] 4.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，则异面直线AB与 PC所成的角为 A.30° B.120° C.60° D.45° 5.阅读下面的框图，运行相应的程序，若输入n的值为 6,则输出S的值为 A. B. C. D. 6.若，则 A. B. C. D. 7.实数满足不等式组，若的最大值为5,则正数m的值为 A.2 B. C.10 D. 8.在△ABC中，点D是AC上一点，且,P为BD上一点，向量，则的最小值为 A. 16 B.8 C.4 D.2 9. △ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，则 A. 6 B.5 C.4 D.3 10.若正实数a，b，c满足ab+bc+ac=2-a2，则2a+b+c的最小值为 A. 2 B. 1 C. D. 11.点P在双曲线的右支上，其左、右焦点分别为F1,F2，直线PF1与以坐标原点O为圆心，a为半径的圆相切于点A，线段PF1的垂直平分线恰好过点F2，则双曲线的离心率为 A. B. C. 2 D. 12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是 A. (-∞,-1) C. (-∞,—2) B. (2，+∞) D. (l，+∞) 选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 第II卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第13?21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分，满分20分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上。 13. 。 14.已知，若幂函数为奇函数，且 在(0，+∞)上递减，则 。 15.已知，角的终边上一点P的坐标为（-2，m)，则 。 16.已知正项等比数列{}满足，若存在两项，使得，则的最小值为 。 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. (本小题满分12分） 17.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产，任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:mm)绘制了如下茎叶图： (I）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； (II)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数饥，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表： (Ⅲ)根据(II)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率 有差异? 18.(本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是梯形，AB//CD，PD丄平面，BD⊥DC，PD=BD=DC=AB，E为PC 中点. (I)证明:平面BDE丄平面FBC； (II)若，求点A到平面PBC的距离. 19.(本小题满分12分） 已知数列{}的前项和为，且满足. (I)求数列{}的通项; (II)求证: . 20.(本小题满分12分） 已知椭圆E: 过点P(2,1)，且离心率为. (I)求椭圆的标准方程； (II)设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足，直线PM、PN分别交椭圆于A，B(异于点P).探求直线AB是否过定点，如果经过定点，请求出定点的坐标;如果不经过定点，请说明理由. 21.(本小题满分12分) ，; 已知函数. (I)若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围； (II)若函数存在两个极值点，且，证明: . 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时请写清题号。 22.[选修4—4:坐标系与参