湖北省黄冈市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题 含解析编订.docxVIP

素材文档 PAGE PAGE 页码页码/NUMPAGES 总页数总页数 黄冈市2017年秋季高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则集合的真子集个数为（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】，所以真子集有3个。故选D。 2. 已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于（ ） A. 1， B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】，解得。故选C。 3. 如图，设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】阴影部分为，， 所以，故选D。 4. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 如图所示,设扇形OAB中,圆心角∠AOB=2,过0点作OC⊥AB于点C, 延长OC，交弧AB于D点， 则∠AOD=∠BOD=1,AC=AB=1， ∴弧AB长. 故选：C. 5. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在定义域内是增函数 B. 的对称中心是 C. 是奇函数 D. 的对称轴是 【答案】B 【解析】定义域内不单调，且不具有奇偶性，对称性，所以A、C、D错误； 对称中心：，得，所以B正确； 故选B。 6. 向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度随时间变化的函数的大致图像如图所示，则杯子的形状可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由图可知，高度的增长速率是先慢后快，且都是运算增长，所以只有A满足。 故选A。 7. 已知非零向量与满足，且，则为（ ） A. 三边均不相等的三角形 B. 直角三角形 C. 等腰非等边三角形 D. 等边三角形 【答案】D 【解析】依题意，由得BC垂直于BC边上中学为等腰三角形，AB，AB为腰，再由得.所以为等边三角形，选D. 8. 若，，，定义在上的奇函数满足:对任意的且都有，则的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，在上单调递减， 又，所以， 所以，故选B。 9. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】A 【解析】左移个单位，得到，再右移个单位，得到， 所以总的是左移个单位，故选A。 10. 已知是三角形内部一点，且，则的面积与的面积之比为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 由题意，是的重心，，所以的面积与的面积之比为。故选A。 点睛：本题考查平面向量的应用。由重心的结论：若，则是的重心，本题中构造，是的重心，根据重心的一些几何性质，求出面积比值。 11. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】是奇函数，单调递增，所以，得， 所以，所以，故选D。 点睛：本题考查函数的奇偶性和单调性应用。本题中，结合函数的奇偶性和单调性的特点，转化得到，分参，结合恒成立的特点，得到，求出参数范围。 12. 函数的定义域为，若满足:①在内是单调函数；②存在区间，使在区间上的值域为，那么就称函数为“减半函数”，若函数是“减半函数”，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由题意，是单调递增的， 所以，即有两个不同的实根，则，令，则在有两个实根，则。 故选D。 点睛：本题考查函数单调性的应用，已知零点个数求参数题型。首先考查复合函数的单调性，复合函数具有“同增异减”的性质，所以本题函数为增函数，转化得到有两个不同的实根，通过换元、分参，求出参数范围。 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则__________． 【答案】 【解析】 14. 已知函数，则__________． 【答案】4 【解析】 15. 已知函数的图像关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值为__________． 【答案】 【解析】函数的图象关于点对称，故 ，在区间上是单调函数，故得到： 两者取交集得到 的值为。 故答案为：。 点睛：这个题目考查了三角函数的图像和性质；这种题目一般应用图像的对称性，轴对称性和点对称性，再就是单调性，由单调性就可以得到周期的大概范围，解决这类题目还要注意结合函数的