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北京高考网 北达教育：高考名师一对一 010 PAGE PAGE 4 北京高考网—北达旗下 北达教育：高考名师一对一 电话 010北京市部分区高三上学期考试数学理试题分类汇编：三角函数解答题 1、（2017.1东城）已知函数部分图象如图所示． （Ⅰ）求的最小正周期及图中的值； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 解：（Ⅰ）由题意，． …2分 因为点在图象上， 所以． 又因为，所以． …………4分 所以． ………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，所以． 当，即时，取得最大值； 当，即时，取得最小值．………13分 2、（2018.1朝阳理15）已知函数. （Ⅰ）求的单调递增区间； （Ⅱ）在中,为角的对边，且满足， 且，求的取值范围. 解：（Ⅰ）. 由（），解得 . 所以单调递增区间为（）. …………… 6分 （Ⅱ）依题意，由正弦定理，. 因为在三角形中，所以. 即 当时，；当时，. 由于，所以.则.则. 3、（2017.1昌平）已知是等边三角形，在的延长线上，且，. (Ⅰ)求的长； (Ⅱ)求的值. 解：(Ⅰ)设.因为是等边三角形，所以. 因为,所以. 即. 所以（舍）.所以. ……………6分 (Ⅱ)因为, 所以.所以. 在中，因为, 所以. ……………13分 4、（2018.1海淀理15） 如图，在?ABC中，点在边上，且，，，. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 解：（Ⅰ）如图所示，，…………………….1分 故， ……………………….2分 设，则，. 在中，由余弦定理 ……………………….3分 即， ……………………….4分 解得，即. ……………………….5分 （Ⅱ）方法一. 在中，由，得，故 ……………………….7分 在中，由正弦定理 即，故， ……………………….10分 由，得， ……………………….11分 ………………………13分 方法二. 在中，由余弦定理 ……………………….8分 由，故 故 ………………….11分 故 ………………………13分 方法三：， …………………………8分 因为，所以……………………11分 所以…………………………………13分 5、（2018.1海淀文16）已知函数. （Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求函数的值域. 解：（Ⅰ）， 2分解得：， 所以，函数的定义域为 4分 注：不写扣1分，只扣一次；（Ⅰ）（Ⅱ）结果有一个写了集合符号，不扣分，都没写集合符号，统一扣1分. （Ⅱ） --11分 因为，所以， 所以，所以，函数的值域为. 13分 注：结果写成扣两分. 又，所以. 由，则的取值范围是. ……… 13分 北京高考网-北达教育旗下 高考名师一对一 电话010 PAGE 5北京高考网—北达教育旗下 高考名师一对一 电话 PAGE 5 北达教育总部位于北京大学校内,分校遍及北京各城区40多所,多年来被家长认可的教育机构,法制晚报曾报道： 是什么让北达教育成为京城良好口碑课外辅导品牌?为此北达教育被法制晚报评为：公众最信赖知名教育品牌！曾多次被新浪网，中国网评为课外绿色发展机构！北达教育为中央电视台推荐品牌。北达教育旗下北京高考网（)为北京咨询；报考；体育咨询；体检；填报志愿等综合门户网站，考试帮在线人数已超95896位。 受人大附家长追捧的高考名师一对一 临近2017年高考，北达高考部分名师，遭到家长提前预约，部分名师2017高考时间段，出现排满的现象。 ? 第一：遭到家长抢的名师，多数是海淀学科带头人，且在北达授课10多年。沉淀多年教学成果和家长社会认可度。 ??第二：提前抢名师家长，多数是北达老生，在北达辅导过程中，收益部分名师。提前预定2017名师时间。避免