概率论与数理统计 (1)古今数学思想.pdf

第一章第一章 概率与随机事件概率与随机事件 知识点知识点 第一章 概率与随机事件 11 阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关阐述了随机试验的特征以及随机事件之间的关 系及运算。要求：理解 0 A ⊂ B 11 包含关系包含关系 “AA发生发生必然导致导致BB发生发生” 20 和事件 A U B “A，B 中至少有一发生” 30 积事件积事件 A II B AB “A与B同时发生”” 40 差事件 A − B “A发生但B不发生 ” 50 互不相容 A I B ∅ “A与B不能同时发生” 660 对立对立 （（互逆互逆））事件事件 AA II BB ∅∅且且AA UU BB SS 记 A B 或 B A 第一章 概率与随机事件 随机事件的运算规律随机事件的运算规律 De Morgan定律: AA UU BB AA II BB , AA II BB AA UU BB 事件间的关系与运算举例事件间的关系与运算举例； “A，B，C中至少有一发生” ： A UB UC “A，B，C中至少有两发生” ： AB U BC UA C “A，B，C中最多有一发生” ： A B C +A B C +A B C +A B C AB U B C U A C 第一章 概率与随机事件 （（11）） 概率的概率的 （（公理化公理化））定义定义 0 （非负性） 1 0 ≤ P (( A )) ;; 2 0 P ( S ) 1 ; （正则性或正规性） 3 0 若A 1 , A 2 , L是两两互不相容事件 , 则 P ( A 1 U A 2 U L ) P ( A 1 ) + P ( A 2 ) + L . （（可列可加性可列可加性）） 第一章 概率与随机事件 （（22 ））概率的性质与推广概率的性质与推广 性质 1 P ( ∅) 0 ; 性性质 2 若A 1 , A 2 , L, A n 是两两互不相容事件相容事件 , 则则 P ( A 1 U A 2 U L U A n ) （有限可加性） PP (( AA 1 )) ++ PP (( AA 2 )) ++ L ++ PP (( AA n )) 性质 3 A ⊂ B ⇒ P ( B − A ) P ( B ) − P ( A ) （包含可减性） P (( B )) ≥ P (( A )) （（非降性非降性）） 性质 4 P ( A ) ≤ 1 ; 性质 5 P ( A ) 1 − P ( A ) ; （逆事件的概率公式） 性质 6 P ( A U B ) P ( A ) + P ( B ) − P ( AB ) 。 （加法公式） 第一章 概率与随机事件 重重 要要 推推 广广 1) P ( A UB UC ) P ( A ) +