立方根 教育PPT课件.pptx

立方根 回顾 思考1.什么叫平方根？如何用符号表示数a(≥0)的平方根? 正数a的平方根是：2.什么叫算术平方根？如何用符号表示数a(≥0)的算术平方根? 正数a的算术平方根是：3.正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么? 正数有两个平方根，它们互为相反数; 0的平方根是0；负数没有平方根。?问题: 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱,这种包装箱的边长应该是多少?解:设这种包装箱的边长为x m,∵33=27∴x=3答:这种包装箱的边长应为3 m,思考：如果问题中正方体的体积为5cm3， 正方体的边长又该是多少？1.立方根的概念.　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).　用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.a的平方根怎样表示?答：或类似的请同学们想一想a的立方根怎样表示？立方根的表示方法：1.立方根的概念.　　一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).数a的立方根用符号“ ”表示,读作“三次根号a”，当 ，则x叫做什么呢？　用式子表示，如果X3 =a，那么X叫做a的立方根.其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略).如:33=27 则把3叫做27的立方根,即X叫a的四次方根2.开立方.　求一个数的立方根的运算，叫做开立方.开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求.表示a的算术平方根表示a的平方根或a的二次方根表示a的立方根或a的三次方根表示a的四次算术根议一议你会区别下列的数吗？，，，例1求下列各数的立方根：看看正数、0和负数的立方根各有什么特点?　(1)8；(2)0.125；(3)0 ；(4) -8 ；(5) .　　(3)因为03=0，所以0的立方根是0，即=0.　解 (1)∵23=8,∴8的立方根是2，即思考：除2以外，还有什么数的立方等于8? 也就是说，正数8还有别的立方根吗? (2)∵0.53=0.125,∴0.125的立方根是0.5, 即 (4)∵(-2)3=-8,∴-8的立方根是-2，即思考：除－2以外，还有什么数的立方等-8?，也就是说，负数－8还有别的立方根吗? (5)∵(- )3=,∴的立方根是-， 即222333哈哈：每一个数都只有一个立方根，记为：通过对以上问题的解答，你能总结出立方根有什么样的性质？正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根是零.　立方根的性质：1、正数的立方根是一个正数2、负数的立方根是一个负数3、0的立方根是04、如果a≥0,则探究:∵∴∵∴求下列各数的值，并找规律。-22-34 0规律：对于任何数a都有 27 8－8 -27 0 5规律：对于任何数a都有1.判断下列说法是否正确，并说明理由：（1） 的立方根是（2）负数没有立方根（3）4的平方根是2（4）-8的立方根是-2（5）立方根是它本身的数只有0（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数课堂练习1：　44552.填空：-5-53.求下列各数的立方根：（1）1，（2）-1 ，（3） -0.000008 （4）343解:课堂练习2：1.分别求下列各式的值：解:2练习:求下列各式的值：（1）（2）（3）解：（1）（3）（2）（4）课堂练习2：（3）x＝23（4）X-2＝432.你能求出下列各式中的未知数x吗？（1） x3＝343 （2）（x－1）3＝125（4）（3）解:∴x-1＝5 X=6∴x＝7∴X＝66∴x＝8(1)(2)(4) (3)（6）（5）练习:解答题1、求下列各式中的x ：提高题:例1、填空提高题:例2、求下列各式的值1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根。a的立方根用 表示1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。a的平方根用±即即小结：2、平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数 （2）0的平方根还是0 （3）负数没有平方根2、立方根的性质 （1）正数的立方根还是正数 （2）0的立方根还是0 （3）负数的立方根还是负数3、平方根的求法： 如求4的平方根： ∵ (±2)2 = 4 ∴4的平方根是±2　3、立方根的求法： 如求8的立方根： ∵ 23 = 8 ∴8的立方根是2　思考:1.一个正方体的体积变为原来的8倍，其边长变为原来的多少倍？2.一个正方体的体积变为原来的27倍，其边长变为原来的多少倍？3.一个正方体的体积变为原来的n(n0)倍，其边长变为原来的多少倍？4、一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 体