初中数学_18.2.2菱形第一课时教学课件设计.ppt

* * 港中数学网： 18.2.2 菱 形 （1） 两组对边 分别平行 平行 四边形 矩形 情景创设 我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，我们已经研究了一种特殊的平行四边形——矩形 ；这堂课还要研究另一种特殊的平行四边形——菱形 菱形 知识 能力 理解并掌握菱形的定义及性质1、2， 掌握菱形概念 掌握菱形面积公式 渗透集合思想 提升分析问题和观察能力 菱形 学习目标 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； ∵AB=BC 四边形ABCD是平行四边形 ∴四边形ABCD是菱形 几何语言 菱形的性质1：菱形的四条边都相等。 A B D C 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质. 合作探究：菱形的性质 ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=BC=CD=AD 几何语言： 已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图， 证明：∵四边形ABCD是菱形 A B C D O 在△ABD中，　　 又∵BO=DO ∴AB=AD（菱形的四条边都相等） ∴AC⊥BD，AC平分∠BAD 同理：AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC 求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 猜想：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形的性质2： 由此你能得出 菱形的对称性吗？ 两条对角线互相平分且垂直 对边平行且相等 边 对角线 角 四条边都相等 菱形的对角相等，邻角互补 每一条对角线平分一组对角 A D C B O 对称性 中心对称：对角线的交点就是对称中心 轴对称：有两条对称轴 即：两条对角 线所在的直线 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 已知四边形ABCD是菱形 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8 △ABC △ DBC △ACD △ABD Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA Rt△AOB 、 Rt△BOC、Rt△COD 、 Rt△DOA △ABD≌△BCD △ABC≌△ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 . 例1.在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O, ∠BAC=30°,BD=6.求菱形的边长和对角线AC的长. 注：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决 【菱形的面积公式】 　菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗? 菱形 A B C D O E S菱形=BC. AE 思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗? = S△ABD+S△BCD S菱形ABCD 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 为什么? 2.已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm， 求菱形的高。 1、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积是（ ） C A.10 B.7 C. 24 D.48 A B C D O A B C D 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。 2 O 　已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F． 求证：EF⊥AD； 已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且 DE⊥AB，AB＝a． 求：⑴∠ABC的度数 ⑵对角线AC的长 ⑶菱形ABCD的面积 * * 港中数学网：