苏教版必修1《3.2.1基本不等式的证明》练习卷.docx

苏教版必修1《3.2.1基本不等式的证明》练习卷 一、选择题（本大题共6小题，共30.0分） 1. 若M = (a + 7)(a +5), N = (a + 6)2 则M与N的大小关系是（） A. M NN B? M N C? M VN D. M N 2. 下列不等式中正确的是（） A? a +- 4 a B? a2 +b2 4ab c.后斗 D. x2 + 4r2V3 3. 已知l/（x）-x2+3x+6（x0），则的最小值是（） A. 2 B. 3 C.4 D. 5 4. 已知aV0,lVbV2,则下列不等式成立的是（） A? a ab 2a B. a ab 2a C? ab a 2a D? a 2a ab 5. 已知 log2(a + 4b) =2log2(2y/ab)t 则a + b的最小值是() A. 2 B. V2+ 1 C.- 4 D.- 2 6. 已知a 0,b 0, 且a + b = 2,贝l]() A. ab - 2 B. ab - 2 C. a2 + b2 2 D. a2 + b2 3 二、 填空题（本大题共6小题，共30.0分） TOC \o 1-5 \h \z 设x, y为实数，若4x2 + y2 +xy = 1.则2x + y的最大值是 . 若a = y/7 — v6? b = \6 — V5?则“与b的大小关系为 ? 已知⑺b, x, y 6 （0, +co）,且扌+ ￡=「%2 + y2 = 8贝lj 与卩的大小关系为 已知函数/O） = 4x + |（x 0f a 0）在％ = 3处取得最小值，贝怙= ? 已知x, y G + ,且% + 4y = 1 f则卩的最大值为 ? 已知a, b为疋实数，且4a + b-ab + 2 = 0,则肪的最小值为 . 三、 解答题（本大题共3小题，共36.0分） 若a b c d 0且a+d = b+c,求证：Jd + \/a \^b + \[c? 14.设a 0^ 0,且十=扌+右求证:a + b2. 15.已知，b, ￡均为正数，5 b, c不全相等.求证：-+ a 2 ab i - + -a+b+c. 答案与解析 1?答案：C 解析： 本题主要考查不等式的概念性质进行大小比较，利用作差法. 解：因为M-N= (a2 + 12a + 35) -( a2 + 12a + 36) = -1 0, 所以M N? 故选C. 2?答案：D 解析： 本题主要考查基本不等式，属于基础题. 根据题意逐项分析判断即可. 解：avo时，? + -4不成立，故A错； a a = 19 b = l.时，a2 + b2 4ab,故 B 错； a = 4, b = 16,则V 字■,故 C错： x2+^2 当且仅当时，等号成立，D正确, 故选D 3?答案：D 解析： 本题主要考查了利用基本不等式求函数的最值，同时考查了运算求解的能力，属于基础题. 将函数/?=)进行化简变形，然后利用基本不等式求岀函数的最小值，注意等号成立的条件. 解：由于% 0 则张)=今产(兀+ 则张)=今产 (兀+1)2+(卄 1)+4x+1 4 =(% + 1) + + 1 } X + 1 N2J(x+1)?±+1 = 5,当且仅当x = l时取等号， 故产仗)的最小值是5, 故选：D. 答案：B 解析： 本题主要考査不等式的性质、不等式的大小比较. 利用不等式的性质进行解答是解题的关键 解：因为a 0,1 b 2, 所以由b 1.得ab a, 再由b 2得ab 2a, 所以a ab 2a. 故选B. 答案：C 解析：解：??? log2(a + 4b) = 2log2(2\fab) = log2(4ab) a+4b = 4ab,且a 0, b 0, ?*4 + - = 4, 则 a + b = ?扌 +》(a + ^) = ；(；+t+5) 扌(2 5) = j 时取等号, 时取等号, 则a + b的最小值是?， 4 故选：C. 由对数的性质将原式化简，得到a+4b = 4ab,变形之后利用“1 “的代换，结合不等式求岀最值, 注意需写出最值得取等条件. 本题考查了基本不等式的应用，对数的性质，属于中档题. 6.答案：C 解析：a + b = 2,???(a + b)2 = 4,??? a2 + b2 + 2ab = 4,又??? a2 + b2 2ab,??? 2(a2 + b2) 4, ???a2 + b2 n 2? 7?答案: 7?答案: 2vT0 5 解析：解:v 4x2 + y2 + xy = 1 ???(2x + y)2 — 3xy = 1 令七=2x +y则y =十一2咒 即6x2-3tx + t2-1 =