东华大学高等数学上册期末考试试卷.docxVIP

东华大学 2014—2015 学年第一学期期终试卷 A 卷 踏实学习， 弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。 课程名称 高等数学（2） 使用专业 全校卓越各专业 教师 班号 姓名 学号 试题得分 一 二 三 四 五 六 总分 一、填空题 (每题 4 分，共 40 分) 1、求 ?( 1 ? sec2 x)dx ? 。 x 2、若 ? f (x)dx ? x2 ? C ，则 ?xf (1? x2 )dx = 。 ? 3、 ??2? a sin 4 xdx = 。 2 ? x ?1 x ? 0 2 4、 f (x) ? ? x x ? 0 ，则 ??1 f (x)dx = 。 ?e 5、微分方程 x2 y? ? y ln y 的通解为 。 6、反常积分 ?1?? 1 dx 发散，则 p 的取值范围为 。 x 7、求以 y ? C e2 x cos x ? C e2 x sin x 为通解的微分方程为 。 1 2 8、微分方程 y?? ? y ? ex sin 2x 的特解形式为 。 9、已知 f (0) ? 2, f (? ) ? 5, ?0? f (x) sin xdx ? 1, 则 ?0? f ??(x) sin xdx = 。 10、若 lim ?0x2 t (eat ?1) dt ? 2 ，则 a = 。 x6 x?0 二、计算下列各题（每小题 6 分，共 30 分） 1、 ? x ?1 dx 。 9 ? 4x 2 dx 2、 ? x (1 ? 3 x) 。 1 3、 ?0? ? e?2 x sin xdx 。 4、求微分方程 dydx ? y cot x ? 5ecos x , y(?2 ) ? ?4 的特解 . 5、求微分方程 yy?? ? y?2 ? 0 的通解。 三、（10 分）对任意 x ? 0 ，曲线 y ? y(x) 上的点 (x, y) 处的切线在 y 轴上的截距 1 x 等于 x ?0 y(t)dt ，求此曲线方程。 四、（10 分）设平面图形 A 由 x2 ? y2 ? 2x 与 y ? x 所确定，（1）求图形 A 的面积；（2）求图形 A 绕直线 y ? ?1 旋转一周所得旋转体的体积。 x ? 五、（6 分）设 f (x) 在[?π, π] 上连续，且有 f (x) ? ? ??? f (x) sin xdx ， ? cos 2 1 x 求 f (x) 。 六、（4 分）设 f (x) 在[0,1]上连续，证明：存在? ?(0,1) ，使得 ?0? f (t)dt ? (1 ??) f (?) 。 2 东华大学 2013—2014 学年第一学期期终试卷 A 卷 踏实学习， 弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。 一、填空题（每小题 4 分，总计 40 分） 1、 ? 1 dx = 。 1 ? x 2 2、 ? 1 x 2 f ?(x3 )dx ? 。 2 3、设 f (x) ? ?1cos x e?t 2 dt ，则 f ?(x) ? 。 2 x 3 cos x 4、 ??2 ( ? x ) dx = 。 x 4 ? 5 x2 ?1 5、求极限 lim ?1x e t 2 dt = 。 ln x x?1 6、已知 ? xf (x)dx ? x2 e?x ? C ，则 f (x) = 。 sin ? ? sin 2? ? ? sin n? 7、求极限： lim n n n ? 。 n n?? 8、当 0 ? ? ? ? 时，对数螺线 ? ? e? 的弧长为 。 9、微分方程 y?? ? 4 y ? 0 的通解为 。 10、微分方程 dy ? ?4 x ? 4 y 的通解为 。 dx 二、选择题（每小题 3 分，总计 12 分） 1、 若 f (x) 在[a, b]上连续，且 t 与 x 无关，则下列正确的是 ( ) （A） ?ab xf (x)dx ? x?ab f (x)dx （B） ?abtf (x)dx ? t ?ab f (x)dx （C） ?abtf (x)dt ? t ?ab f (x)dt （D） ?ab xf (t)dx ? x?ab f (t)dx 2、下列方程中是一阶线性微分方程的为 () （A） yy? ? x ? 1 （B） y ? ? 2 xy ? x 2 y2 ? 0 （C）( x ? y ) dy ? ydx ? 0 （D） y? ? e xy 3、设 F ( x ) ? ?xx?2? e sin t cos tdt ，则 F (x) ( ) (A)为正常数 nsi x (B)为负常数 (C) 恒为零 (D)不为常数 2 2 2 ? ? ? (x2 sin x ? cos4 x)dx 4、设 M ? ?? ? ( c