苏教版必修1《3.2.2基本不等式的应用》练习卷(1).docx

1. 2. 3. 4. 5. —、 7. 9. 10. 三、 11. 苏教版必修1《3. 2.2基本不等式的应用》练习卷（1） 选择题（本大题共5小题，共25.0分） 已知%0, y0,且;+-=!,则x + 2y的最小值是（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 已知a 0, b 0,且满足ab = a + b+ 3.则a + b的最小值是（） A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 若匕y是正数， 则仗+扑+。+ ￡）2的最小值是（） A. 3 B行 C.4 若a 1,则a + 士的最小值是（） A. 2 B. a C. 3 D.迺 a—1 若关于x的不等式（l + F）xfc4+5的解集是M,则对任意实数匕总有（） A. 2GM,0GM B? 2GM,0GM C? 2 GM, OGM D? 2GM, OEM 填空题（本大题共5小题，共25.0分） TOC \o 1-5 \h \z 已知a0, b0,且ab = l9则右+命+三的最小值为 ? Za Zo a-vo 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小，则x的值是 . 若0 V x V 2,则函数f（X）= 1 + V24X -9x2的最大值是 . 已知x3,则函数y =占+ x的最小值为 . 设%0, y0, x+2y = 4,则空警迢的最小值为 . 解答题（本大题共2小题，共24.0分） 已知/（%）=%2 + 4% + 3,求几兀）在区间［一4,7］上的最小值和最大值. 12?某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的 建设而积为1000平方米，球场的总建筑而积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中 心建球场兀块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用/(%) = 800(l + ^ln%)来刻 画.为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中 心应建几块球场？ 答案与解析 1?答案:C 解析： 本题考查基本不等式的性质以及应用，注意“1”的代换，属于基础题. 根据题意，分析可得尤+ 2y =(X + 2y)G + 9 = 5 +乎+賁结合基本不等式的性质分析可得答案. 解：根据题意，若兀0. y0,且 则 x + 2y = (x+2y)(| + |) = 5 + ^ + y5 + 2X J^Xj = 5 + 4 = 9, 当且仅当x = y = 3时，等号成立， 故x + 2y的最小值是9： 故选：C. 答案：D 解析: 本题考查基本不等式的运用：求最值，考查运算能力，属于基础题. 运用三元均值不等式，结合不等式的解法，可得所求最小值. 解：a 0, b 0,且满足ab = a + b+ 3, 可得ab 3 V3ab,即有ab 9, 可得a + b6,当且仅当a = b = 3取得等号， 则a + b的最小值为6. 故选：D. 答案：C 解析： 本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题. 利用基本不等式求最值汁算得结论. 解：因为x, y是正数, 而(x +护+(y+》= H +右+b + /+7+m N 2杆^+ 2J云J+ 2网=4, 当且仅当咒=y =纟时等号成立， 丿 2 所以(x + ^)2 + (y + ￡尸的最小值是4. 故选C. 4?答案：C 解析：解：因为a「 所以a - 1 0, 所以a + 丄二 a - 1 + —+1 2 —+ 1 = 3 a—1 a— 1 yj 7 a— 1 当且仅当a - 1 = 士即a = 2时取 a-l 故选c 将a+ ￡变形，然后利用基本不等式求岀函数的最值，检验等号能否取得. a-l 利用基本不等式求函数的最值，一泄注意使用的条件：一正、二泄、三相等. 5?答案：C 解析：解：根据题意，(1 + /c2)xZc4 + 5=%^， l+k~ 山】Ml = (1 +以)+占厂 2 2V6-2. 则满足兀 恒成立的a的范国是r 2晶—2?即M = {x\x 2屈—2}， 1+k 则有2GM, OEM： 故选C. 根拯题意，将(l+/c2)xfc4 + 5变形为兀即转化为求x的范围，满足不等式兀5芒恒成立 l+k- 1+k- 的问题，求竺的最小值，可得X的范【羽，分析选项即可得答案. 1+k- 本题考查含参数的不等式的解集问题，涉及恒成立问题与基本不等式的性质与应用，也可用代入法 分析. 6?答案：4 解析： 本题考查了基本不等式的应用，考查了运算求解能力，属于中档题. 由2 +去+ ± =需+舟=竽+炸利用基本不等式即可求岀? 解：a 0, b 0^ 且ab = !? 则去+命+ 士 =需