恒定磁场 电磁场理论与微波技术教学PPT课件.ppt

式中，μr=1+χm，是介质的相对磁导率，是一个无量纲数；μ=μ0μr，是介质的磁导率，单位和真空磁导率相同，为H/m(亨/米)。 铁磁材料的B和H的关系是非线性的，并且B不是H的单值函数，会出现磁滞现象，其磁化率χm的变化范围很大，可以达到106量级。 4.4 恒定磁场的边界条件 图 4.4-1 Bn的边界条件 设底面和顶面的面积均等于ΔS。将积分形式的磁通连续性原理(即∮S B·dS=0)应用到此闭合面上，假设圆柱体的高度h趋于零， 得 写成矢量形式为 图 4.4-2 Ht的边界条件 将介质中积分形式的安培环路定律 应用在这一回路， 得 若界面上的电流可以看成面电流， 则 于是有 考虑到el°=eb×n, 得 使用矢量恒等式 如果无面电流(JS=0)，这一边界条件变成为 用下标t表示切向分量，上式可以写成标量形式： 假设磁场B2与法向n的夹角为θ2, B1与n的夹角为θ1， 则可写成 ： 上式两式相除， 并注意B2=μ2H2, B1=μ1H1, 得 这表明，磁力线在分界面上通常要改变方向。若介质1为铁磁材料，介质2为空气，此时μ2 ?μ1, 因而θ2 ? θ1，得B2 ? B1。 假如μ1=1000μ0, μ2=μ0，在这种情况下，当θ=87°时，θ2=1.09°，B2/B1=0.052。由此可见，铁磁材料内部的磁感应强度远大于外部的磁感应强度，同时外部的磁力线几乎与铁磁材料表面垂直。 4.5 电 感 在线性磁介质中，任一回路在空间产生的磁场与回路电流成正比，因而穿过任意的固定回路的磁通量Φ也是与电流成正比。如果回路由细导线绕成N匝，则总磁通量是各匝的磁通之和。称总磁通为磁链，用Ψ表示。对于密绕线圈，可以近似认为各匝的磁通相等， 从而有Ψ=NΦ。 一个回路的自感定义为回路的磁链和回路电流之比， 用L表示， 即 自感的单位是H(亨利)。自感的大小决定于回路的尺寸、形状以及介质的磁导率。 图 4.5-1 互感 第4章 恒定磁场 第4章 恒定磁场 第4章 恒定磁场 第4章 恒定磁场 第4章 恒定磁场 第4章 恒定磁场 第4章 恒定磁场 第4章 恒定磁场 第4章 恒定磁场 第4章 恒定磁场 第4章 恒定磁场 第4章 恒定磁场 4.1 磁感应强度4.1.1 安培力定律4.1.2 磁感应强度4.2 恒定磁场的基本方程4.2.1 磁通连续性定理4.2.2 安培环路定理4.3 磁化强度磁介质中的安培环路定理4.4 恒定磁场的边界条件4.5 电感4.6 恒定磁场的能量 图 4-1 回路C1、C2之间安培力 4.1 磁感应强度 4.1.1 安培(力)定律 安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路C1上任一线元dl1对另一载有电流I2的回路C2上任一线元dl2的作用力表示为。 令 若电流不是线电流，而是具有体分布的电流J，则式改为 4.1.2 磁 感 应 强 度 体电流 面电流 可以用上式计算各种形状的载流回路在外磁场中受到的力和力矩。对以速度v运动的点电荷q，其在外磁场B中受的力是洛仑兹力： 例 4.1 求载流I的有限长直导线外任一点的磁场。 解： 取直导线的中心为坐标原点，导线和z轴重合，在圆柱坐标中计算。 从对称关系能够看出磁场与坐标φ无关。不失一般性，将场点取在φ =0， 即场点坐标为(r, 0, z)， 源点坐标为(0，0，z′)。 所以 式中： 对于无限长直导线(l→∞)，α1=π/2, α2=-π/2，其产生的磁场为 4.2 恒定磁场的基本方程 4.2.1 磁通连续性原理 磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，单位是Wb(韦伯)，用Φ表示： 如S是一个闭曲面， 则 上式中， ，故可将其改写为 由矢量恒定式 则有 而梯度场是无旋的， 所以 使用散度定理， 得到 由于上式中积分区域V是任意的， 所以对空间的各点， 有 上式是磁通连续性原理的微分形式，它表明磁感应强度B是一个无源(指散度源)场。 4.2.2 安培环路定律 图 4.2-1 环路定律 假设回路C′对P点的立体角为Ω，同时P点位移dl引起的立体角增量为dΩ，那么P点固定而回路C′位移dl所引起的立体角增量也为dΩ′。-dl×dl′是dl′位移-dl所形成的有向面积。注意到R=r-r′， 这个立体角为