大数定律和中心极限定理修.pptVIP

第五章 大数定律和中心极限定理 5.1 伯努利大数定律 有 则对 率 在每次试验中出现的概 为事件 出现的次数 重伯努利试验中事件 为 设 贝努利大数定律 定理 ， ， A ，p A n S n 0 ) ( 1 . 1 . 5 ? ? ? . 0 } | {| lim ? ? ? ? ? ? p n S P n n 都有 对 若 为一随机变量 为一随机变量序列 设 定义 ， ， X ， X n 0 } { 1 . 1 . 5 ? ? ? 1 } | {| lim ? ? ? ? ? ? X X P n n 0 } | {| lim ? ? ? ? ? ? X X P n n 或 . } { X X X ， X P n n ? 简记为 依概率收敛于 则称 有 则对 ，且 如果对一切正整数 为一随机变量序列 设 马尔科夫大数定律 定理 ， ， X D n X D n ， ， X n i i n n i i n 0 0 ) ( 1 lim ) ( } { ) ( 1 . 2 . 5 * 1 2 1 ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 0 } | 1 1 {| lim 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n i i n i i n EX n X n P 有 则对 使得 即存在常数 且方差有界 变量序列 为两两不相关的随机 设 切比雪夫大数定律 推论 ， ， n C DX C ， ， ， X n n 0 , 2 , 1 , } { ) ( 1 . 2 . 5 * ? ? ? ? ? ? 0 } | 1 1 {| lim 1 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n i i n i i n EX n X n P 马尔科夫大数定律 2 . 5 有 则对 存在 若 量序列 为独立同分布的随机变 设 辛钦大数定律 定理 ， ， EX ， X n 0 } { ) ( 2 . 2 . 5 * 1 ? ? ? ? ? 0 } | 1 {| lim 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ? n i i n X n P 5.3 中心极限定理 有 则对任意给定的实数 设 中心极限定理 定理 b ， a p n B S Laplace Moivre De n , ), , ( ~ ) . ( 1 . 3 . 5 ? 有 充分大时 当 ， n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? a b t n n dt e b p np np S a P 2 2 2 1 } ) 1 ( { lim ). 1 ( ( ) ) 1 ( ( } { p np np a p np np b b S a P n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? % 9 . 99 . 1 6 . 0 200 不足而影响生产 供电 的把握保证工厂不会因 才能以 少提供多少度电 问供电部门至 电力 工作时各需 每台车床的开工率为 互独立的 各台车床工作与否是相 台车床 某工厂有 例 ， kw ， ， ， ? , % 80 ; %. 8 , 12000 , 880 位 阅览室还需增加多少座 座位 阅览室自习的学生都有 的概率保证晚上去 若要以 概率 览室晚上座位不够用的 求阅 为 到阅览室去自习的概率 已知每天晚上每个学生 生 名学 该校共有 个座位 有 某高校图书馆阅览室共 例 有 则对一切实数 变量序列 为一独立同分布的随机 设 限定理 或独立同分布的中心极 定理 x ， ， DX EX ， X Levy Lindeberge i i n ) 0 ( , } { ) ( 3 . 3 . 5 * 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x t n i i n n n n dt e x n n X P x Y P 2 1 2 2 1 } { lim } { lim } { } { ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n b n n X n n a P b X a P i i ) ( ) ( ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? n n a n n b 有 充分大时 当 ， n . 20 . ) 5 . 0 , 5 . 0 ( ) ( 1200 , 千米的概率 值不超过 绝对 试求总距离测量误差的 上的均匀分布 且均服从 相互独立 千米 单位 设每段测量误差 段进行测量 成 将其分 限于测量工具 两地之间的距离 某人要测量 例 ? ， ： ， ， ， B A . 977 . 0 5 5 50 . 超载的概率大于 才能保证不 装多少箱 试说明每辆车最多可以 的汽车承运 吨 若用最大载重量为 千克 标准差为 千克 每箱平均重 假设 每箱重量是随