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球面上两点间距离的求法 球面上两点间距离的求法 ZAOB ZAOB = 90° 球面上两点间距离的求法 球面距离的定义：球上两点和球的球心三点 可构成一个平面，称之为大圆，正视这个大圆（从 正面看），这两个点之间的弧线长即为球面两点 间距离。球面距离不是指险段的长度而是指的是 弧长。 地球表面某点的位置是用纬度和经度来确定 的，我们只要知道球面两点的经纬度，就能求出 该两点的球面距离。下面简单的谈谈求法： 同经度两点间的球面距离 例1.在地球本初子午线上有两点 A B。它们的 纬度差为90°,若地球半径为R,求A B两点间 的球面距离。 解：如图1所示，设O为地球球心，由题意可得 所以：A、B两点间的球面距离为乎。 二?同纬度两点间的球面距离 例2?在地球北纬友度圈上有两点A、B,它们的经 度差为0度，若地球半径为R,求A、B两点间的球 面距离。 解：设度的纬线圈的圆心为也半径％为则111 解：设度的纬线圈的圆心为也半径％为则 111 2。依题意3*。取AB的中点C,则 BC = 7?cos ck sin — 2 o [ Rt^iBOC申, sm 乙 BOC — sin^—=-— ?0 =cosasm — 2 加 加=QOj +q才 ?决-2(?^ x cos904 三.不同纬度、不同经度两点间的球面距离 例3.设地球上两点 A B,其中A位于北纬30 B位于南纬60°，且A B两点的经度差为90 求A B两点的球面距离。 解：如图4所示，设6久6,分别为地球球心、 北纬30°纬线圈的圆心和南纬 60°纬线圈的圆 心。 连结?厂、‘「、 、_、-匚「匚 贝y月°?丄62?丄1?丄Sa。 v = 30* ?乙 0伦=於 O-iO = — R. BOy=— 2 2 由异面直线上两点间的距离公式得 4乙40 4 乙40占 =弄一arc cos-— 斗 ：.AB = - arccos -—) 4 下面给出球面距离的计算公式（仅供参考）： 设一个球面的半径为R，球面上有两点或％畀、 恥”旳.其中旳，勺为点的经度数，必、必为点 的纬度数，过』、』两点的大圆劣弧所对的圆心 角为?，则有 A、B间的球面距离为: JW AAHXQlEusfsE!- JW AAHXQlEusfsE!-吗)U滩咼 g■的*血 歼血屍］ 证明：如图3,OQ与OG分别为过A、B的纬 度圈，过A、C的大圆，过、D的大圆分别为 A、B的经度圈，而经度圈与纬度圈所在的平面互 相垂直，作血丄面6氏，垂足迓位于3 上,连结 es 、/p 贝 g A￡i ~ °i°2 ~ ~ )3 =恨￡in -应sin 7?2（sm A-sin/?J3 在中，由余弦定理，得: BE1 = 0迅° *。2矿 * 2QE1 ■码） =O］才*0）壬-20/q*co或碍?旳） （应沏 +（Rco$#J - 2R cos A Re% 0右-兰） Pjs /\ 卜 cosi 爲 - AEJ i - 2~ 2siii /^sm Ecos^loj-^ ■.oftfj）］ L = L = R8^ 6370 1675 *1067(^) L = L = R8^ 6370 1675 *1067(^) A￡2 ~ 2 A sin — -^7?2 sin2 — - 2^2(1 - cos^i . r 丄、r 、 「. 「? K zr —亠」 sj 2 k 比较上述两式，化简整 理得： cos - cxi -crjcos^cos 0)+ sin sin 过HE两点的大圆劣弧所对的圆心角为* 从而可证得关于与Z的两个式子? 例题：北京在东经皿平，北纬39一9。，上海在东经 ⑵平，北纬31.2。，求北京到上海的球面距离. 解： cos^ = c：0s5oc0s29.9Dcos31.2° + sin 39.9°siti 31.2 * 0.9860 ??.ig.6S0.16乃（弧度） ???所求球面距离为