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Guangxi University of Science and Technology 实验报告 实验课程： 数字信号处理教程 实验内容： IIR 数字滤波器的设计 院 （系）：计算机科学与通信工程学院 专 业： 通信工程 班 级： 学生姓名： 学 号： 指导教师： 2016 年 6 月 14 日 实验六 IIR 数字滤波器的设计 一、实验目的 1. 掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计 IIR 数字滤波器的具体设 计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通 和带通 IIR 数字滤波器的计算机编程。 2. 观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解 双线性变换法及冲激响应不变法的特点。 3. 熟悉 Butterworth 滤波器、Chebyshev 滤波器的频率特性。 二、实验原理与方法 (1)冲激响应不变法 用数字滤波器的单位冲激响应序列 h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应 h (t),让 h(n)正好等于 h (t)的采样值，即 a a h(n)= h (nT) a 其中 T 为采样间隔，如果以 H (S)及 H(z)分别表示 h (t)的拉式变换及h(n) a a 的Z 变换，则 (2)双线性变换法 S 平面与 z 平面之间满足以下映射关系： s 平面的虚轴单值地映射于 z 平面的单位圆上，s 平面的左半平面完全映射 到 z 平面的单位圆内。双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换时一种非线性变换 ，这种非线性引起的幅频特 性畸变可通过预畸而得到校正。 IIR 低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式： 变换 变换关系式 备 注 类型 第 1 页·共 13 页 低通 高通 带通 为带通的上下 边带临界频率 以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下： 1. 确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率 fp、阻带临界频率 fr；通带 内的最大衰减Ap；阻带内的最小衰减Ar；采样周期T； 2. 确定相应的数字角频率，ω =2 πf T；ω =2 πf T； p p r r 3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率， ； 4. 根据Ω 和Ω 计算模拟低通原型滤波器的阶数 N，并求得低通原型的传 p r 递函数 H (s)； a 5. 用上面的双线性变换公式代入 H (s)，求出所设计的传递函数H(z)； a 6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。 三、实验内容及步骤