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风子编辑 平均数应用题 教育目标 了解求平均数是统计的一种方法，在日常生活中有广泛应用 理解平均数的意义，掌握求简单平均数的方法 教育重点 求平均数的方法，掌握“移多补少”和“先合并再平分”的意义 教育难点 初步学会简单的数据分析，灵活运用平均数解决实际问题 培养学生分析和解决一些实际问题的能力 第一课 基础部分一 例1、气象站在某一天的1点、7点、13点、19点测得温度分别是11℃、14℃、23℃、16℃，算出这一天的平均温度。 【分析】℃并不是复合单位，决定这个值的因素只有一项，所以可以用公式“平均数=总数量÷总份数”。对算该类平均数，我们还可以用“基准数法”，基准数法在计算比较大且波动较小的数值的平均数时，具有优势。 方法一：（直接平均法） （11+14+16+23）÷4=64÷4=16（℃） 方法二：（基准数法） 以最小数为基准数： 11+[（14-11）+（16-11）+(23-11)]÷3=11+5=16（℃） 以中间数为基准数（从四个数的大小估计，猜测16为中间数）： 16+[（11-16）+（14-16）+(23-16)]÷3=16+0=16（℃） 这个题的数值比较小，试试算1989、1978、2010、2005这四个数的平均值，再想想用哪种方法更好。如果是2000、2007、2011、2022呢？ 例2、人民路小学器乐独奏比赛由五名评委打分，计分时，先去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分作为该选手的最后得分。下面是一名二胡选手的打分单： 其中第五位评委打的分数看不清，请你算出它是多少？ 评委一 评委二 评委三 评委四 评委五 最后得分 79 83 86 81 82 【分析】这个题目的关键是我们得搞清楚评委五给出的是不是最高分，或是最低分。做这类题目，我们往往需要用到假设法。 假设评委五给出的是最高分，则按照规则，应该去掉这个分数和最低分79，剩下三个数的平均分为（83+86+81）÷3≠82。所以假设不成立，评委五给出的不是最高分。 假设评委五给出的是最低分，则按照规则，应该去掉这个分数和最高分86，剩下三个数的平均分为（83+79+81）÷3≠82。所以假设不成立，评委五给出的不是最低分。 所以，我们就知道了，去掉的最高分是86，去掉的最低分是79。剩下三个数81、83和评委五的分数。则评委五的分数为（用未知部分=平均数×人数-已知部分）： 82×3-81-83=82 让学生尝试用平均值为基准计算。 例3、小宇4次语文测验的平均成绩是89分，第5次测验得了94分，问：他5次测验的平均成绩是多少？ 【分析】下面我给出计算5次测试成绩的计算方法，请同学们说明这样做的理由。 方法一： （89×4+94）÷5=90 方法二： 89+（94-89）÷5=90 方法一采用了总分÷次数的方法，来得到平均值。题目给出了前四次的平均成绩，那么我们就可以知道前四次的总分，加上第五次的分数，就是五次的总分。 方法二采用了基准值的方法。我们以小的数值为基准数，第五次得分与前四次平均分的差值，就是多出来的。我们再把多出来的分数平均分给五个基准值。 可以用分糖果的例子来给学生做演示 例4、小阳期末考试语文得85分，数学比英语多得5分，那么英语要考多少分，3科平均成绩才能达到90分？ 【分析】方法一，我们从总分与平均分之间的关系出发来解这个题目；方法二：用移多补少的方法来解这个题。 方法一：总分为90×3=270分 语文已知，所以数学和英语合计270-85=185分 因为数学比英语多5分，用和差关系可以知道英语为： （185-5）÷2=90分 方法二：把数学比英语多的五分给语文：85+5=90 90+（90-90）÷2=90 例5、3个人轮流背两个行李包，走了12千米，问：平均每人背多少千米？ 【分析】题目中有三个因素：人、包和走的路程。而问我们的是每人背着一个包走的路程。我们可以先把两个包合计行程算出来，再分摊到每个人身上。所以有： 2×12÷3=8 例6、有一条山路，一辆汽车上山每小时行30千米，从原路返回下山时每小时行60千米，求汽车上、下山的平均速度。 【分析】这个题目中出现了复合单位的平均值问题。什么是复合单位呢？ 复合单位与多个因素相关，速度作为复合单位，它与路程和时间相关，所以复合单位平均值的计算，首先应该还原到每一个单一的因素，再根据公式计算。 按照行程问题，我们应该知道三个因素中的两个，才能计算另一个因素。但这题上山和下山的路程相同，所以我们可以先假设为60千米（为什么）。 上山的时间为：60÷30=2小时 下山的时间为：60÷60=1小时 所以，平均速度为： (60+60)