量子物理基础--习题..docVIP

习题十五 15-1 将星球看做绝对黑体，利用维恩位移定律测量 m 便可求得 T．这是测量星球表面温度 的方法之一．设测得：太阳的 m 0.55 m ，北极星的 m 0.35 m ，天狼星的 0.29 m ，试求这些星球的表面温度． 解：将这些星球看成绝对黑体，则按维恩位移定律： mT b, b 2.897 10 3 m K 对太阳： T1 b 2.897 10 3 5.3 103 K m 0.55 10 6 1 对北极星： T2 b 2.897 10 3 8.3 103 K m 0.35 10 6 2 对天狼星： T3 b 2.897 10 3 1.0 104 K m3 0.29 10 6 15-2 用辐射高温计测得炉壁小孔的辐射出射度 -2 ，求炉内温度． ( 总辐射本领 ) 为· cm 解：炉壁小孔视为绝对黑体，其辐出度 MB(T) 22.8 W cm 2 22.8 104 W m 2 按斯特藩 - 玻尔兹曼定律： M B(T) T 4 4 MB(T) 22.8 104 1 T 4 ( 10 8 ) 5.67 22.8 1 4 3 1.42 10 3 ( ) 10 K 5.67 ο 15-3 从铝中移出一个电子需要 eV 的能量，今有波长为 2000 A 的光投射到铝表面． 试问： 由此发射出来的光电子的最大动能是多少 (2) 遏止电势差为多大 (3) 铝的截止 ( 红限 ) 波长有多大 解： (1) 已知逸出功 A 4.2 eV 据光电效应公式 hv 1 mvm2 A 2 则光电子最大动能： Ek max 1 mvm2 hA hc A 2 6.63 10 34 3 108 4.2 1.6 10 19 2000 10 10 3.23 10 19 J 2.0 eV ( 2) eUa Ek max 1 mv2 m 2 ∴遏止电势差 U a 3.23 10 19 2.0 V 1.6 10 19 (3) 红限频率 0 , ∴ h 0 A,又 0 c 0 ∴截止波长 0 hc 6.63 10 34 3 108 A 4.2 1.60 10 19 2.96 10 7 m 0.296 m 15-4 在一定条件下， 人眼视网膜能够对 5个蓝绿光光子 ( 5.0 10-7 m ) 产生光的感觉． 此 时视网膜上接收到光的能量为多少如果每秒钟都能吸收 5个这样的光子，则到 达眼睛的功率为多大 解： 5 个兰绿光子的能量 E nh n hc 5 6.63 10 34 3 10 8 5.0 10 7 1.99 10 18 J 功率 E 1.99 10 18 W t 8 J · s-1 ·m-2 ο 15-5 设太阳照射到地球上光的强度为 ，如果平均波长为 5000 A ，则每秒钟落 2 3mm，每秒钟进入人眼的光子数是多少 到地面上 1m的光子数量是多少若人眼瞳孔直径为 解：一个光子能量 E h hc 1秒钟落到 1 m 2 地面上的光子数为 8 8 8 5 10 7 n hc 6.63 10 34 3 108 E 2.01 1019 s 1 m 2 每秒进入人眼的光子数为 N d 2 2.01 19 3.14 3 2 10 6 / 4 n 10 4 1.42 1014 s 1 15-6 若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量． 解：电子的静止质量 m0 9.11 10 31 kg, h 6.63 10 34 J S 当 h m0 c2 时， 则 m0c 2 9.11 10 31 (3 108)2 h 6.63 10 34 1.236 1020 Hz c 2.4271 10 12 ο m 0.02 A p h 2.73 10 22 kg m s 1 或 E cp p E m0 c 2 m0c 9.11 10 31 3 8 2.73 10 22 kg m s 1 c c 10 15-7 光电效应和康普顿效应都包含了电子和光子的相互作用，试问这两个过程有什么不同 答：光电效应是指金属中的电子吸收了光子的全部能量而逸出金属表面， 是电子处于原子中 束缚态时所发生的现象．遵守能量守恒定律．而康普顿效应则是光子与自由电子 ( 或准自由 电子 ) 的弹性碰撞，同时遵守能量与动量守恒定律． 15-8 在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的倍，则散射光子的能量ε与反 冲电子的动能 Ek 之比 ε/ Ek 等于多少 解：由 hv0 m0 c2 h mc2 E k mc2 m c2 h 0 h h( 0 ) 0 h ∴ h 5 Ek h( ) 0 0 已知 1.2由 c 0 1.2 0 1 则 1 1 5 0 1.2 0 1.2 1 0.2