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上海培明中学2018年高三数学理月考试题 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（??? ）. ? A. ????? B. ??? C.????? D. 参考答案： C 略 2. 设等差数列的前项和为且满足则中最大的项为 （??? ） ????????? ????????? 参考答案： C 略 3. 若为内一点，且，在内随机撒一颗豆子，则此豆子落在内的概率为(????? )??? A．?????? B．??????? C．?????????? D． 参考答案： B 略 4. 已知函数f（x）=，若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．﹣2＜a＜2 D．a＞2或a＜﹣2 参考答案： A 【考点】特称命题． 【分析】若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调，分a=0及a≠0两种情况分布求解即可 【解答】解：若?x1，x2∈R，x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）成立，则说明f（x）在R上不单调 ①当a=0时，f（x）=，其图象如图所示，满足题意 ? ②当a＜0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＜0，其图象如图所示，满足题意 ? ③当a＞0时，函数y=﹣x2+ax的对称轴x=＞0，其图象如图所示， 要使得f（x）在R上不单调 则只要二次函数的对称轴x= ∴a＜2 综上可得，a＜2 ? 故选A 5. 已知双曲线的左、右焦点分别为．若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是 、??????? 、????? 、? ?? 、 参考答案： C 由题意可设在右支非轴上，由正弦定理有，为方便运算，设 ，，则，又， 解得， 又，则不共线，则，即，整理得 ，两边同时除以得，解得，又， 则，故，故选.另，观察可知，于是，整理的，后面解法同上. 6. 设函数满足，，则时(??? ) ?? (A) 有极大值,无极小值???????????? (B) 有极小值,无极大值 ?? (C) 既有极大值又有极小值????????? (D) 既无极大值也无极小值 参考答案： D 7. 若函数f（x）=2x3﹣3mx2+6x在区间（1，+∞）上为增函数，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2） 参考答案： C 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【专题】函数思想；转化法；导数的概念及应用． 【分析】求f′（x）=6x2﹣6mx+6，根据题意可知f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，可设g（x）=6x2﹣6mx+6，法一：讨论△的取值，从而判断g（x）≥0是否在（1，+∞）上恒成立：△≤0时，容易求出﹣2≤m≤2，显然满足g（x）≥0；△＜0时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，此时求出m的范围即可． 【解答】解：f′（x）=6x2﹣6mx+6； 由已知条件知x∈（1，+∞）时，f′（x）≥0恒成立； 设g（x）=6x2﹣6mx+6，则g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立； 法一：（1）若△=36（m2﹣4）≤0，即﹣2≤m≤2，满足g（x）≥0在（1，+∞）上恒成立； （2）若△=36（m2﹣4）＞0，即m＜﹣2，或m＞2， 则需：解得m≤2； ∴m＜﹣2， ∴综上得m≤2， ∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]； 法二：问题转化为m≤x+在（1，+∞）恒成立， 而函数y=x+≥2， 故m≤2； 故选：C． 【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式△的取值情况和二次函数取值的关系． 8. 已知为偶函数，且，当时，；若，则?????????????? （??? ）乡村爱情 ??????????? ?????????? ? ???????????? 参考答案： D 9. 已知P,Q为抛物线x2=2y上两点，点P,Q的横坐标分别为4，2，过P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为 (A) 1????????? (B) 3?????????? (C) 4????????? (D) 8 参考答案： C 因为点P，Q的横坐标分别为4，2，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4 【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法，直线的方程、两条直线的交点的求法，属于中档题。曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的