最优化方法总结计划复习总结计划题.docxVIP

一、 简述题 写出 Wolfe-Powell 非精确一维线性有哪些信誉好的足球投注网站的公式。 怎样判断一个函数是否为凸函数 . （例如 : 判断函数 f ( x) x12 2x1x2 2x22 10 x1 5x2 是否为凸函数） 二、 证明题 1 证明一个优化问题是否为凸规划 .（例如 min f ( x) 1 xT Gx cT x b 2 （其中 G 是正定矩阵）是凸规划 . 判断 s.t . Ax b x 0 2 熟练掌握凸规划的性质及其证明 . 第二章 线性规划 考虑线性规划问题： (LP)  min  cT x s.t.  Ax  b,  x 0, 其中，  c  R n ,  A  R m n , b  R m  为给定的数据，且  rank A  m,  m  n. 一、 判断与选择题 (LP)的基解个数是有限的 . √ 若(LP)有最优解，则它一定有基可行解为最优解 . √ (LP)的解集是凸的 . √ 4 对于标准型的 (LP) ，设 x k 由单纯形算法产生，则对 k 0, 1, 2, ，有 cT x k cT x k 1. × 5 若 x* 为(LP) 的最优解， y* 为 (DP)的可行解，则 cT x* bT y* . √ 6 设 x0 是线性规划 (LP) 对应的基 B (P1 , , Pm ) 的基可行解，与基变量 x1 , , xm 对应的规范式中，若存在 k 0 ，则线性规划 (LP) 没有最优解。× 求解线性规划 (LP) 的初始基可行解的方法： ____________________. 对于线性规划 (LP) ，每次迭代都会使目标函数值下降 . × 二、 简述题 将以下线性规划问题化为标准型： max f ( x) x1 2x2 3x3 s.t. x1 x2 x3 6, x1 2x2 4x3 12, x1 x2 x3 2, x2 0, x3 0. 写出以下线性规划的对偶线性规划： max f ( x) 3x1 2x2 x3 4x4 s.t. 2x1 4x2 3x3 x4 6, 2x1 4x2 3x3 x4 3, x1 , x2 , x3 , x4 0. 三、 计算题 熟练掌握利用单纯形表求解线性规划问题的方法（包括大 M 法及二阶段 法） . 见书本： 例 2.5.1 (利用单纯形表求解 ); 例2.6.1(利用大 M 法求解 ); 例 2.6.2 (利用二阶段法求解 ). 四、 证明题 熟练掌握对偶理论（弱对偶理论、强对偶理论以及互补松弛条件）及利用对偶理论证明相关结论。 第三章 无约束最优化方法 一、 判断与选择题 1 设 G R n n 为正定矩阵，则关于 G 共轭的任意 n 1向量必线性相关 . √ 2 在牛顿法中，每次的迭代方向都是下降方向 . × 3 经典 Newton 法在相继两次迭代中的迭代方向是正交的 . × PRP 共轭梯度法与 BFGS 算法都属于 Broyden 族拟 Newton 算法 . × 用 DFP 算法求解正定二次函数的无约束极小化问题，则算法中产生的迭代方向一定线性无关 . √ FR 共轭梯度法、 PRP 共轭梯度法、 DFP 算法、及 BFGS 算法均具有二次收敛性. × 共轭梯度法、共轭方向法、DFP 算法以及 BFGS算法都具有二次终止性 . √ 8 函数 f : R n R 在 xk 处的最速下降方向为 . 9 求解 minn f (x) 的经典 Newton 法在 xk 处的迭代方向为 p k . x R 10 若 f (x) 在 x* 的邻域内具有一阶连续的偏导数且 f ( x* ) 0 ，则 x* 为的局 部极小点 . × 11 若 f ( x) 在 x* 的某邻域内具有二阶连续的偏导数且 x* 为 f ( x) 的严格局部 极小点，则 G * x2 f (x* ) 正定 . × 12 求解 minxR f (x) 的最速下降法在 x k 处的迭代方向为 p k . 13 求解 minn f (x) 的阻尼 Newton 法在 xk 处的迭代方向为 p k . x R 14 用牛顿法求解 minn 1 xT Gx bT x (b R n， G R n n ) 时，至多迭代一次 x R 2 可达其极小点 . × 15 牛顿法具有二阶收敛性 . √ 16 二次函数的共轭方向法具有二次终止性 . × 17 共轭梯度法的迭代方向为： _____________________. 二、 证明题 1 设 f : R n R 为一阶连续可微的凸函数， x R n 且 f (x ) 0 ，则 x 为 minn f ( x)