新人教版_第十一章_三角形_知识点总结.docVIP

八年级数学上册知识点总结 PAGE 2 第十一章 三角形知识点总结 11.1 与三角形有关的线段 第1课时 三角形的边 1. 三角形的概念 由不在同一条直线上的 相接所组成的图形叫做三角形。 三角形 （至少两边相等） 三角形 （至少两边相等） 等腰三角形 3. 三角形三边的关系（重点） 三角形的 。 三角形的 。 用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则 或 。 已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b 要求会的题型： ①数三角形的个数 方法：分类，不要重复或者多余。 ②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形 方法：最小边＋较小边＞最大边 不用比较三遍，只需比较一遍即可 ③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形 方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。 ④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围 方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋b ⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长 方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。 第2课时 三角形的高、中线与角平分线 1. 三角形的高 从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线 ，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。 三角形的三条高的交于一点，这一点叫做 。 2. 三角形的中线 连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的 D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。 三角形三条中线的交于一点，这一点叫做 。 三角形的中线可以将三角形分为 的两个小三角形。 3. 三角形的角平分线 ∠A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。 要区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条 ；角的平分线是条 。 三角形三条角平分线的交于一点，这一点叫做 。 要求会的题型： ①已知三角形中两条高和其所对的底边中的三个长度，求其中未知的高或者底边的长度 方法：利用“等积法”，将三角形的面积用两种方式表达，求出未知量。 第2课时 三角形的稳定性 1. 三角形具有 性. 2. 四边形及多边形 性. 要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个 ，这样多边形就具有稳定性了。 11.2 与三角形有关的角 第1课时 三角形的内角 1. 三角形的内角和定理 三角形的内角和为 ，与三角形的形状无关。 2. 直角三角形两个锐角的关系 直角三角形的两个锐角 （即相加为 °）。 有两个角 的三角形是直角三角形。 第2课时 三角形的外角 1. 三角形外角的意义 三角形的一边与另一边的 组成的角叫做三角形的外角。 2. 三角形外角的性质 三角形的一个外角等于与它不相邻的 。 三角形的一个外角 （大于，小于，等于）与它不相邻的任何一个内角。 OCBA O C B A （2） 4 3 2 1 （1） （1）∠1＋∠2 ∠3＋∠4 （2）∠BOC ∠A＋∠B＋∠C 11.3 多边形及其内角和 第1课时 多边形 1. 多边形的概念 在平面中，由一些线段 组成的图形叫做多边形，多边形中 组成的角叫做它的内角。多边形的边与它邻边的 组成的角叫做外角。 连接多边形 的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。 一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为 条，其所有的对角线条数为 12 2. 凸多边形 画出多边形的 所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的 ，那么这个多边形就是凸多边形。 3. 正多边形 各角 ，各边 的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立） 要求